Алгебра (7 класс)/Алгебраические и числовые выражения

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом. 4 + (6 – 3) : 2 — числовое выражение, 7 + : – 21 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов, но если добавить 0 после + становится числовым выражением. То число, которое получается в результате упрощений числовых выражений, называют значением числового выражения.

Алгебраическим выражением (буквенным выражением) называется запись, составленная из букв (преимущественно из латинского алфавита) и знаков арифметических действий, также в нее могут входить числа и скобки. Как и числовое выражение, алгебраическое должно быть составлено со смыслом. Алгебраические выражения могут быть очень большими. Алгебра учит упрощать их, используя разные правила, законы, свойства, алгоритмы, формулы, теоремы. То число, которое получается в результате упрощений числового выражения, называют значением алгебраического выражения.

В буквенном выражении (520 – x : 5), буква x, вместо которой можно подставить различные числовые значения, называется переменной. Таким образом, переменная — это буква, входящая в алгебраическое выражение, которая может принимать различные числовые значения. Если вычислить значение алгебраического выражения, заменив переменные какими-либо числами, мы получим значение выражения при данном значении переменных.

Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми. Если при конкретных значениях букв (переменных) алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми. Множество значений, которые может принимать переменная, не лишая выражения смысла, называется областью определения этого выражения.

Рассмотрим область определения для выражений:

x – 11, где x может принимать любые значения;

11 : x, где x может принимать любые значения за исключением нуля (x ≠ 0);

(x + 5) : (x – 2), где x может принимать любые значения за исключением двух (x ≠ 2);

(a – b) : a(a – b), где a и b могут принимать любые значения за исключением двух вариантов (a ≠ 0) и (a ≠ b).

Обычно, при нахождении области определения, нужно исключить такие значения переменных, при которых придется делить на нуль.