Алгебра (8 класс)/Понятие о квадратном корне и об арифметическом квадратном корне

Задача 1. Сторона квадратного участка земли равна 8 м. Определить его площадь.

Площадь участка равна квадрату его стороны. Значит,

$S=8^{2}$ $=64$ (м ²).

Задача 2. Площадь квадратного участка равна 81 (м ²) Вычислить его сторону.

Эта задача является обратной по отношению к первой. В первой задаче была известна длина стороны квадрата и требовалось найти его площадь; здесь, наоборот, известна площадь квадрата, требуется найти длину его стороны.

Обозначим неизвестную длину стороны квадрата через $x$ метров. Тогда площадь квадрата будет равна $x^{2}$ . Но по условию эта площадь равна 81 (м ²). Получаем уравнение:

$x^{2}=81$

Значит, чтобы решить задачу 2, надо найти число, квадрат которого был бы равен 81. Из таблицы квадратов найдём, что таким числом является 9. Действительно, 9*9=81 Число 9 называется корнем второй степени или, короче, квадратным корнем из 81.

$x={\sqrt {81}}=9$

Определение. Неотрицательный квадратный корень из неотрицательного числа называется арифметическим квадратным корнем из этого числа.

$a=({\sqrt {a^{2}}})$