Вращение в пространстве

Вращение многозвенной цепи

Файл:TOSY Arm Robot2.jpg

Механическая рука промышленного робота

Робот в виде змеи. Слева робот имеет 64 двигателя (с 2 степенями свободы на сегмент), справа 10

Примером многозвенной цепи является манипулятор робота. Другим примером может являться собственно робот, выполненный в виде змееподобного организма.

В таких случаях рассчитывать вращение отдельных звеньев цепи в одной системе координат не всегда удобно. Поэтому применяют относительное описание, когда положение каждого следующего звена описывается относительно предыдущего.

Вращение многозвенной цепи фиксируя центр

В предыдущем разделе, была зафиксирована одна сторона цепи. Таким образом, вращение выполнялось относительно 3 атомов, находящихся на краю цепи. Это создает определенные неудобства. Рассмотрим цепь из 60 элементов. При вращении 58 элемента, соответственно нужно провернуть связанные с ним 59 и 60 элементы. Но когда мы вращаем 3 элемент, то вынужденны вращать 4,5,...,60, вместо того, чтобы провернуть 2 и 1 элемент. Поэтому имеет смысл зафиксировать центр цепи, и вращать элементы в зависимости от того с какой стороны они находится.

Это впрочем имеет и недостатки. Вместо 3 атомов, мы должны зафиксировать 6 (для каждой ветви - правой и левой). Но главное мы лишаемся инвариантности, т.е. становится не все равно как мы получили форму цепи. Таким образом, мы не сможем затем сдвинуть центр, относительно которого происходило вращение, а также заменить вращение правой ветви через вращение левой. А это важно когда, скажем получив форму фрагмента от 18 до 30 элемента (с центром в 24 элементе), мы хотим её встроить в цепь из 60 элементов с центром в 30 элементе. Придется перейти к координатам и пересчитать соответствующие углы в новой системе координат.

Но тем не менее, несмотря на эти неудобства, такое моделирование вращения цепи, более естественно, так как не нужно двигать всю цепь, когда достаточно сдвинуть один из концов относительно центра.

См. также

• Шарнирный замок — название проблемы, возникающей при использовании Эйлеровых углов. Из-за того, что конечный результат серии вращений зависит от порядка промежуточных вращений, иногда случается, что вращение вокруг одной оси отображается на вращение вокруг другой оси. Когда оси двух шарниров оказываются параллельными друг другу, вы теряете одну степень свободы в этой системе. В этом случае может быть невозможно вращать объект вокруг желаемой оси.