Вычислительная техника и программирование/Занятие 3

Двоичная арифметика

Теория

Арифметические операции над двоичными числами осуществляются по определенным правилам, которые могут быть заданы таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Сложение двоичных чисел аналогично сложению десятичных. Арифметические операции начинаются с обработки наименьших значений цифр в крайней справа позиции. Если результат сложения наименьших значащих цифр двух слагаемых не помещается в соответствующем разряде результата, то происходит перенос. Цифра, переносимая в соседний слева разряд, добавляется к содержимому последнего.

Ниже приведены таблицы двоичного сложения и умножения

Сложение и умножение двоичных чисел

Таблица сложения

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Пример сложения «столбиком» (14 + 5 = 19):

+		1	1	1	0
			1	0	1
	1	0	0	1	1

Таблица умножения

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 0 = 0

1 × 1 = 1

Пример умножения «столбиком» (14 × 5 = 70):

×				1	1	1	0
					1	0	1
+				1	1	1	0
		1	1	1	0
	1	0	0	0	1	1	0

См. также

Двоичная арифметика

Системы счисления раздел 1.3 Двоичная арифметика

Практическая работа

Задание 1

Перевести заданные числа, записанные в восьмеричной системе, в десятичную систему, сделать подробную запись в тетраде (на странице обсуждения).

1. вариант - 4531 (восьмеричное) и 2575 (восьмеричное)
2. вариант - 5174 (восьмеричное) и 16342 (восьмеричное)
3. вариант - 75522 (восьмеричное) и 67135 (восьмеричное)
4. вариант - 3776 (восьмеричное) и 43727 (восьмеричное)
5. вариант - 7623 (восьмеричное) и 7527 (восьмеричное)
6. вариант - 7007 (восьмеричное) и 23124 (восьмеричное)
7. вариант - 42173 (восьмеричное) и 56624 (восьмеричное)
8. вариант - 2525 (восьмеричное) и 1527 (восьмеричное)
9. вариант - 5252 (восьмеричное) и 3226 (восьмеричное)
10. вариант - 7456 (восьмеричное) и 2403 (восьмеричное)
11. вариант - 1266 (восьмеричное) и 1412 (восьмеричное)
12. вариант - 3714 (восьмеричное) и 4033 (восьмеричное)
13. вариант - 60065 (восьмеричное) и 3315 (восьмеричное)
14. вариант - 65535 (восьмеричное) и 7432 (восьмеричное)
15. вариант - 66643 (восьмеричное) и 4007 (восьмеричное)
16. вариант - 24033 (восьмеричное) и 1252 (восьмеричное)
17. вариант - 61412 (восьмеричное) и 5174 (восьмеричное)
18. вариант - 76542 (восьмеричное) и 5522 (восьмеричное)
19. вариант - 23773 (восьмеричное) и 2173 (восьмеричное)
20. вариант - 26624 (восьмеричное) и 6006 (восьмеричное)
21. вариант - 53122 (восьмеричное) и 5535 (восьмеричное)
22. вариант - 44770 (восьмеричное) и 7127 (восьмеричное)
23. вариант - 1227 (восьмеричное) и 6643 (восьмеричное)
24. вариант - 23127 (восьмеричное) и 4273 (восьмеричное)
25. вариант - 5432 (восьмеричное) и 6112 (восьмеричное)
26. вариант - 1472 (восьмеричное) и 3773 (восьмеричное)
27. вариант - 33226 (восьмеричное) и 1531 (восьмеричное)
28. вариант - 17127 (восьмеричное) и 3756 (восьмеричное)
29. вариант - 63121 (восьмеричное) и 7522 (восьмеричное)
30. вариант - 33157 (восьмеричное) и 5532 (восьмеричное)

Задание 2

Полученные десятичные числа перевести в двоичную систему счисления. Сделать подробную запись в тетраде (на странице обсуждения).

Задание 3

Сложить два двоичных числа. Сделать подробную запись в тетраде (на странице обсуждения).

Задание 4

Перемножить два двоичных числа Сделать подробную запись в тетраде (на странице обсуждения).