Комплексный анализ I/Билеты/Преобразование Фурье рациональных функций

Лемма Жордана. Преобразование Фурье рациональных функций.

править

Лемма. (Жордан)

при ( это верхние полуокружности окружностей ).

Тогда при .

Доказательство. Сделаем в интеграле замену :

при

Преобразование Фурье рациональных функций

править

  имеет на   только полюсы первого порядка.

  (интеграл в смысле главного значения).

Выкинем вокруг каждого полюса на действительной оси (обозначим их за  )  –окрестность и запишем интеграл как предел:

 

 

(минус здесь изза того, что мы обходим контур так, что область остаётся справа от нас)

 

  при  

Получаем формулу для преобразования Фурье:

 

Isbur (обсуждение) 16:07, 26 марта 2019 (UTC)