Конспект по математической статистике/Вольф
литература:Никитина Н.Ш."Математическая статистика для экономистов".-Москва-Новосибирск:ИНФРА-М-НГТУ,2001
Авторская работа Автор: Вольф Д.А. Руководитель: канд.ф.-м.н. Вакуленко Ю.А. Работа не имеет рецензии.
|
Математическая статистика-это часть прикладной математической дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика",которая изучает случайные явления,используя одинаковые с теорией вероятности методы и понятия. Исследуя поведения объектов или явления обычно осуществляются на основе изучения статистических данных:наблюдений и измерений,поэтому первой задачей математической статистики является определение способов сбора и группировки статистической информации.Вторая задача математической статистики состоит в разработке методов анализа,адекватных целям исследования. Таким образом,задачи математической статистики состоят в разработке методов сбора,систематизации и обработки статистических данных для их удобного представления,интерпретации и формулирования научных и практических выводов.
Характеристика областей применения аппарата теории вероятностей и математической статистики
теория вероятностей | математическая статистика | |
---|---|---|
1.Модель,описывающая изучаемое
явление или объект известна априори(до опыта). Есть сведения обо всей генеральной совокупно- сти,описывающей исследуемое явление. 2.Используемый математический аппарат не зависит от предметной области. 3.Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности. |
1.Модель,описывающая исследуемое явление,априори неизвестна
2.Для определения модели можно проводить пробные испытания(сформировать выборку из генеральной совокупности) 3.Иногда модель может быть задана априори с точностью до неизвестных параметров. 4.Значения неизвестных параметров модели могут быть приближенно получены по выборке из генеральной совокупности. 5.Выводы о поведении объекта или явления делаются по выборке ограниченного объема и распространяются на всю генеральную совокупность. |
Генеральная совокупность-все мыслимые значения(измерения,наблюдения),описывающие поведение исследуемого объекта или явления. Выборка из генеральной совокупности — ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.
Вопрос 2. Материальные объекты. Их вероятностная природа Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические). детерминированные законы — это те,для которых характерно наличие причиной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы (электричество, механика и пр), т. е. все те, которые не имеют вероятностной природы. Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления макромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира — положение электрона в электронной оболочке ("электронное облако") и др. Можно утверждать, что без случайности нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем. Именно поэтому математическая статистика становится все более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования, состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.
Вопрос 3. Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями. Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных объектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупненных этапов. Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в табл. 2. - Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
Название этапа | Содержание
этапа |
Применяемые
методы | |
---|---|---|---|
1.Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности) | Анализ объема выборки, засоренности
выборки, независимости элементов выборки |
Методы непараметрической статистики (удаление засорений, проверка статистических гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента) | |
2, Оценивание характеристик случайных величин | Точечное и интервальное оценивание числовых и функционных характеристик | Методы непараметрического оценивания (как правило, при объеме выборки ), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объеме выборки ) | |
З. Описание эмпирических данных
вероятностными моделями (задачи аппроксимации) |
Выбор типа модели, описывающей эмпирические данные | Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения (модели) | |
4. Оценивание неиэвестных параметров модели | Точечное и интервальное оценивание параметров | Методы интервального и точечного оценивания параметров модели (моментов , максимального правдоподобия и пр.) | |
5. Проверка гипотез
о согласии модели и эмпирического рас- пределения |
Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения | Методы проверки гипотез о согласии (χ 2-Пирсона, Кодмогорова —Смирнова,
ω2-Мизеса и пр.) |
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА
Структура главы Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода» представлена на рис. 2.
Цели
Иметь представление:
• об основных задачах математической статистики (МС);
• этапах статистической обработки эмпирических данных, Знать и уметь различать понятии:
• малая, большая и репрезентативная выборки;
•формы представления выборки (негруппированная, группированная, вариационный ряд);
• функциоi-Iные и числовые характеристики случайных величин
[6, 81;
• точечные и интервальные оценки хар1ериСтик случайной величины;
• характеристики положения, рассеяния, формы распределения;
• характеристики порядковых стаiистик.
Уметь:
• получать по выборке из генеральной совокупности оценки начальных и центральных моментов, оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса, оценки характеристик порядковых статисiик (медиану, квантили, процентили, квартили, децили размахи), оценки функции и плотности распределения верояiностей случайной Величины;
• строить полигон частот, гистограмму и график накопленных частот.