Конспект по математической статистике/Ильясов
|
Авторская работа Автор: Ильясо Р.А. Руководитель: канд.ф-н.,доц.Вакуленко Ю.А. Рецензия: ? |
Математическая статистика
правитьЭто часть прикладной математической дисциплины теория вероятностей и математическая статистика,которая изучает случайные явления используя одинаковые с теорией вероятности методы и понятия.
Исследование поведения объекта или явления обычно осуществляются на основе изучения статистических данных наблюдений и измерений.
Поэтому первой задачей математической статистики является определение способов сбора и определения статистической информации;
вторая задача математической статистики состоит в разработке методов анализа статистических данных адекватных методам исследования.
Таким образом задача математической статистики состоит в разработке методов сбора,систематизации и обработки статистических данных для их удобного представления, интерпретации и формирования научных и практических выводов.
Характеристика областей применения аппарата теории вероятностей и математической статистики
| Теория вероятностей | Математическая статистика |
|---|---|
| 1. Модель,описывающая изучаемое явление или объект, известна априори (до опыта).Есть сведения обо всей генеральной совокупности,описывающей исследуемое явление 2. Используемый математический аппарат не зависит от предметной области 3. Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности |
1. Модель, описывающая исследуемое явление, априори неизвестна 2. Для определения модели можно проводить пробные испытания (сформировать выборку из генеральной совокупности) |
Выборка из генеральной совокупности — ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.
Материальные объекты. Их вероятностная природа
правитьВсе законы природы и общества могут быть разделены на несколько
классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические).
Детерминнрованные законы — это те, для которых характерно наличие причинюй обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы (электричество, механика и пр), т. е. все те, которые не имеют вероятностной природы.
Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления макромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира — положение электрона в электронной оболочке (юлектронное облако») и др.
Можно утверждать, что без случайности нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем.Именно поэтому математическая статистика становится все более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования, состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.
Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
правитьРешение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных объектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупненных этапов.
Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в табл. 2.
Таблица 2.Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
| Название этапа | Содержание этапа | Применяемые методы |
|---|---|---|
| 1 Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности) | Анализ объема выборки, засоренности выборки, независимости элементов выборки | Методы непараметрической статистцки (удаление засорений, проверка
гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента) |
| 2. Оценивание характеристик случайных величин | Точечное и интервальное оценивание числовых и функционных характеристик | Методы непараметрического оценивания (как правило, при объеме выборки n<60), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объеме выборки n≥60) |
| З. Описание эмпирических данных вероятностными моделями (задачи аппроксимации) | Выбор типа модели, описывающей эмпирические данные | Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения (модели) |
| 4. Оценивание неизвестных параметров модели | Точечное и интервальное оценивание параметров | Методы интервального и точечного оценивания параметров модели (Моментов , максимального правдоподобия и пр.) |
| 5. Проверка гипотез о согласии модели и эмпирического распределения | Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения | Методы проверки гипотез о согласии (x2-Пирсона, Кодмогорова —Смирнова,ω²-Мизеса и пр.) |
1. Описательная статистика.Основные понятия выборочного метода
правитьСтруктура главы «Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода» представлена на рис. 2.
ЦЕЛИ
Иметь представление:
об основных задачах математической статистики (МС);
этапах статистической обработки эмпирических данных,
Знать и уметь различать понятия:
• малая, большая и репрезентативная выборки;
•формы представления выборки (негруппированная, группированная, вариационный ряд);
• функциональные и числовые характеристики случайных величин[6, 8];
• точечные и интервальные оценки характеристик случайной величины;
• характеристики положения, рассеяния, формы распределения;
• характеристики порядковых статистик.
Уметь:
• получать по выборке из генеральной совокупности оценки начальных и центральных моментов, оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса, оценки характеристик порядковых статистик (медиану, квантили, процентили, квартили, децили размахи), оценки функции и плотности распределения вероятностей случайной величины;
• строить полигон частот, гистограмму и график накопленных частот.
-
Рис. 1
Литература
править- Никитина Н.Ш. "Математическая статистика для экономистов".-Москва-Новосибирск.ИНФРА-М-НГТУ,2001