Конспект по математической статистике/Соколов

Конспект по математической статистике Соколов. Литература Никитина Н.Ш. "Математическая статистика для экономистов". - Москва - Новосибирск:ИНФРА-М-НГТУ, 2001г.

Общие сведения

Математическая статистика это часть прикладной математической дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика", Которая изучает случайные явления, исследует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А.Н.Колмогорова

Исследования поведения объекта или явления обычно осуществляется на основе изучения статистических данных - наблюдений и измерений поэтому первой задачей мат. статистики является определение способа сбора и группировки статистической информации. Вторая задача мат. статистики состоит в разработке методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.

Теория вероятностей	Математическая статистика
1. Модель,описывающая изучаемое явление или объект, известна априори(до опыта). Есть сведения обо всей генеральной совокупности, описывающей исследуемое явление. 2. Используемый математический аппарат не зависит от предметной области. 3. Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности.	1. Модель, описывающая исследуемое явление, априори неизвестна. 2. Для определения модели можно проводить пробные испытания (сформировать выборку из генеральной совокупности) 3. Иногда модель может быть задана априори с точностью до неизвестных параметров. 4. Значения неизвестных параметров модели могут быть приближено получены по выборке из генеральной совокупности. 5. Выводы о поведении объекта или явления делаются по выборке ограниченного объёма и распространяются на всю генеральную совокупность.

Генеральная совокупность - все мыслимые значения (измерения, наблюдения), описывающие поведение исследуемого объекта или явления.

Выборка из генеральной совокупности - ограниченный набор наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объёмом выборки.

Материальные объекты. Их вероятностная природа.

Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические)

Детерминированные законы - это те, для которых характерно наличие причинной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы(электричество, механика и пр.), т.е. все те, которые не имеют вероятностной природы.

Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления микромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира - положение электрона в электронной оболочке ("электронное облако") и др. Можно утверждать, что без случайностей нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем. Именно поэтому математическая статистика становится всё более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.

Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями.

Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных субъектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупнённых этапов. Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в таблице 2.

Таблица 2 Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями

Название этапа	Содержание этапа	Применяемые методы
1. Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности)	Анализ объёма выборки, засорённости выборки, независимости элементов выборки	Методы непараметрической статистике (удаление засоров, проверка статистических гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента)
2. Оценивание характеристик случайных величин	Точеное и интервальное оценивание числовых и функциональных характеристик	Методы непарамертрического оценивания (как привило при объёме выборки n<60), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объёме выборки n>=60)
3. Описание Эмпирических данных вероятностными моделями (задачи апроксимиации)	Выбор типа модели, описывающей эмпирическе данные	Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения(модели)
4. Оценивание неизвестных параметров модели	Точечное и интервальное оценивание параметров	Методы интервального и точечного оценивания параметров модели(моментов, максимального правдоподобия и пр.)
5. Проверка гипотез о согласии модели и эмпирического распределения	Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения	Методы проверки гипотез и согласии (χ² — Пирсона — Колмогорова — Смирнова, w² — Мизеса и пр.)