Немецкий язык/Списки и таблицы/Таблица математических символов

Elementare Mathematik править

Definitionszeichen править

Symbol Bedeutung/Übersetzung
    ist definiert durch  
    ist per Definition gleich  
    ist per Definition gleich  
    ist per Definition gleichwertig mit  
    ist per Definition gleichwertig mit  

Rechenzeichen править

Binäre Operatoren править

Symbol Interpretation Begriff
  Plus Addition
  Minus Subtraktion
  Mal Multiplikation
 
*
  geteilt durch Division
÷
  n-te Potenz von a Potenz
  n-te Wurzel aus a Wurzel

Unäre Operatoren править

Symbol Interpretation Begriff
  Minus Unäres Minus
  Plusminus Plusminuszeichen
  Minusplus
  negiert Negation
  a zum Quadrat Quadrat
  Quadratwurzel

Relationen править

Gleichheitszeichen (Symmetrische Relationen) править

Symbol Interpretation Begriff
  ist gleich Gleichheitszeichen
  ungleich, nicht gleich
  fast/ ungefähr gleich, gerundet Rundung
  nicht fast gleich
  kongruent bzw. identisch, identisch gleich Kongruenz bzw. Gleichheitszeichen, Identität
  nicht kongruent bzw. nicht identisch, nicht id. gleich
  isomorph, ungefähr gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
ungefähr, aber nicht genau gleich Gleichheitszeichen
  nicht isomorph; weder ungefähr, noch genau gleich Isomorphismus bzw. Gleichheitszeichen
  asymptotisch gleich Asymptote
entspricht Entspricht-Zeichen
  definiert als Definition
  ist proportional zu (im deutschsprachigen Raum) Proportionalität
  ist proportional zu (im englischsprachigen Raum)

Verhältniszeichen (nicht symmetrische Relationen) править

Symbol Interpretation Begriff
  kleiner als Verhältniszeichen
  nicht kleiner als
  größer als
  nicht größer als
  kleiner gleich als
 
  kleiner aber nicht gleich als
 
  weder kleiner noch gleich als
 
  größer gleich als
 
  größer aber nicht gleich als
 
  weder größer noch gleich als
 
  viel kleiner als
  sehr viel kleiner als
  viel größer als
  sehr viel größer als

Elementare Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Betrag von   Betragsfunktion
  nimmt den Wert:
  •   an, falls  
  •  , falls   und
  •  , falls  
Vorzeichenfunktion
 
  nimmt den Wert 1 an, falls  , sonst: 0 Heaviside-Funktion
  nimmt den Wert   an, falls  , sonst:  
  Kronecker-Delta Kronecker-Delta
  Charakteristische Funktion (auch Indikatorfunktion genannt) der Teilmenge   Charakteristische Funktion
 
 

Intervalle править

Symbol Interpretation Begriff
  abgeschlossenes Intervall Intervall
 
  offenes Intervall
 
  rechts halboffenes Intervall
 
 
  links halboffenes Intervall
 
 

Trigonometrische Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Sinus Sinus und Kosinus
  Kosinus
  Sekans Sekans und Kosekans
  Kosekans
  Tangens Tangens und Kotangens
 
  Kotangens
 

Zyklometrische Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Arkussinus Arkussinus und Arkuskosinus
  Arkuskosinus
  Arkussekans Arkussekans und Arkuskosekans
  Arkuskosekans
  Arkustangens Arkustangens und Arkuskotangens
 
  Arkuskotangens
 

Komplexe Zahlen править

Symbol Interpretation Begriff
  Realteil einer Komplexen Zahl   Komplexe Zahlen – Definition
 
 
 
 
 
  Imaginärteil einer Komplexen Zahl  
 
 
 
 
 
  Imaginäre Einheit i mit   Komplexe Zahlen
  Imaginäre Einheit j mit  
  Die konjugiert komplexe Zahl zu   Konjugation
 

Algebra править

Lineare Algebra править

Matrizen править

Symbol Interpretation Begriff
   -Matrix Matrix
 
   -Einheitsmatrix Einheitsmatrix
 
 
  Diagonalmatrix Diagonalmatrix
Matrizenoperationen und -funktionen править
Symbol Interpretation Begriff
  zu   transponierte Matrix Matrix
 
 
  zu   konjugierte Matrix Matrix
  zu   adjungierte Matrix Adjungierte Matrix
 
 
  Determinante der Matrix   Determinante
 
  Adjunkte zu  , zu   komplementäre Matrix Adjunkte
  Norm einer Matrix   Matrixnorm
  Kronecker-Produkt der Matrizen   und   Kronecker-Produkt
  Spur der Matrix   Spur
 
  charakteristisches Polynom der Matrix   Charakteristisches Polynom
  Rang der Matrix   Rang
 
 
Moduln und Vektorräume править
Symbol Interpretation Begriff
  zu dem Vektorraum   duale Vektorraum Dualraum
  der zu dem Untervektorraum   totalsenkrechte (orthogonale) Untervektorraum Orthogonalraum
  der  -Rechtsmodul der formalen Summen (Linearkombinationen) der nichtleere Menge   über dem Ring   Linearkombination
  Summe (äußere direkte Summe) der Moduln   Direkte Summe
  direkte Summe (innere direkte Summe) der Moduln  
  Tensorprodukt der Moduln   Tensorprodukt
    Rang des Moduls  
  Länge des  -Moduls  
  Saturierung des Moduls  

Körper- und Ringtheorie править

Symbol Interpretation Begriff
  Einheit in einem Ring Einheit
  die Charakteristik des Körpers   Charakteristik
 
  Galoiskörper von   Elementen Endlicher Körper
  oder  
  Körpererweiterung (  ist der Oberkörper) Körpererweiterung
 
 
  der Grad der Erweiterung   Erweiterungsgrad
  Separabilitätsgrad der Erweiterung   Separabilität
  Inseparabilitätsgrad der Erweiterung  
  der algebraische Abschluss des Körpers   Algebraischer Abschluss
  Körper der rationalen Funktionen mit   Variablen Rationale Funktion
  Potenzreihenring über den Ring   Formale Potenzreihe
 
  Der kleinste Oberkörper von  , der alle   bis   enthält Einfache Erweiterung
    Algebraische Erweiterung
der Quotientenkörper von  
  Der kleinste Ring, der den Ring von   als Unterring und alle   bis   enthält. Polynomring, Polynom
  Menge derjenigen Ringelemente, deren Potenz in dem Ideal   enthalten ist. Radikal
 
 
  Jacobsonradikal des  -Moduls  . Jacobson-Radikal
  Jacobsonradikal des Ringes  .
  Die Menge aller Primideale eines Ringes  . Spektrum eines Ringes
  Die Menge aller nilpotenten Elemente des Ringes  . Radikal - Nilradikal
 
 
 
  Die Menge der Ringelemente, die alle Elemente des Moduls   annullieren. Annihilator

Analysis править

Differentialrechnung править

Symbol Interpretation Begriff
  erste Ableitung der Funktion   nach der Variablen   Differentialrechnung
 
 
  zweite Ableitung der Funktion   nach der Variablen  
 
 
  n-te Ableitung der Funktion   nach der Variablen  
  Differentialquotient von   nach   an der Stelle  
  partielle Ableitung der Funktion   nach der Variablen   Partielle Ableitung

Integrale править

Symbol Interpretation Begriff
  Integral Integralrechnung
  Integral über eine Kurve Kurvenintegral
  Integral über eine Fläche Oberflächenintegral

Geometrie править

Elementargeometrie править

Symbol Interpretation Begriff
  Winkel mit Schenkeln   und   Winkel
  Winkel mit Scheitelpunkt  
  Dreieck mit Eckpunkten  ,   und   Dreieck
  Viereck mit Eckpunkten  ,  ,   und   Viereck
  Strecke durch die Punkte   und   Strecke
   Gerade   durch die Punkte   und   Gerade
  Geraden   und   sind parallel zueinander Parallel
  Geraden   und   sind orthogonal zueinander Orthogonalität
  Gerade   schneidet Gerade   im Punkt   Schnittpunkt
  Gerade   schneidet Gerade   nicht Schnittpunkt, Parallelität, Windschiefe
 

Differentialgeometrie править

Vektorrechnung править

Symbol Interpretation Begriff
  Kreuzprodukt (Vektorprodukt, äußeres Produkt, vektorielles Produkt) der Vektoren   und   Kreuzprodukt
 
 
  Skalarprodukt (inneres Produkt, Punktprodukt) der Vektoren   und   Skalarprodukt
 
 
 
  Nablavektor Nabla-Operator
  Gradient des differenzierbaren Skalarfeldes   Gradient
  vektorielle Rotation vom dreidimensionalen differenzierbaren Vektorfeld   Rotation
  Divergenz des Vektorfeldes   Divergenz
  elliptischer Differentialoperator Laplace-Operator
  hyperbolischer Differentialoperator D’Alembert-Operator

Mengenlehre править

Besondere Mengen править

Symbol Interpretation Begriff
  eine Menge, die keinerlei Elemente enthält Leere Menge
 

Mengentheoretische Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Potenzmenge (die Menge aller Teilmengen) einer Menge   Potenzmenge
 
 
 
 
 
 
  Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge   Mächtigkeit
 
 
 
 

Kardinalzahlen править

Symbol Interpretation Begriff
  die Mächtigkeit von   Kardinalzahl, Aleph-Funktion
 
  die Mächtigkeit von  
 
  die kleinste Kardinalzahl größer als  
  die kleinste Kardinalzahl größer als  
  die kleinste Kardinalzahl größer als alle  
  Kardinalzahlen von Potenzmengen Beth-Funktion

Mengenoperationen править

Symbol Interpretation Begriff
  Vereinigung von zwei Mengen, z. B.:   bzw.  

oder von Elementen einer Mengenfamilie, z. B.:   bzw.  ;

manchmal wird auch die Bezeichnung   verwendet, allerdings wird dann auch vorausgesetzt, dass   und   disjunkt sind

Vereinigungsmenge
 
  Durchschnitt von Mengen z. B.:   bzw.   oder:   bzw.   Schnittmenge
 
  Differenz z. B.:  .

Manchmal wird auch die Bezeichnung   verwendet, allerdings wird dann oft vorausgesetzt, dass  

Differenz und Komplement
  symmetrische Differenz z. B.:  
  kartesisches Produkt z. B.:   für das kartesische Produkt von zwei Mengen und

  oder   für das kartesische Produkt einer Mengenfamilie

Kartesisches Produkt
  disjunkte Vereinigung Disjunkte Vereinigung
   

Mengenrelationen править

Symbol Interpretation Begriff
    ist echte Teilmenge von   Menge, Teilmenge
 
    ist Teilmenge von  
    ist keine Teilmenge von  
    ist Element von   Menge
    ist kein Element von  
  die gerichtete oder halbgeordnete Menge (Klasse)     ist mit ihrer Teilmenge   konfinal Konfinalität
  die gerichtete oder halbgeordnete Menge     ist mit ihrer Teilmenge (Teilklasse)   koinitial Koinitialität

Ordinalzahlen und Ordnungstypen править

Symbol Interpretation Begriff
  der Ordnungstyp (die Ordinalzahl) von   Ordinalzahl
  die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit   darstellt
  die kleinste Ordinalzahl, die den Ordnungstyp einer Menge mit Mächtigkeit   darstellt
  der Ordnungstyp von  
  der Ordnungstyp von  
  der Ordnungstyp von  
  die kleinste Ordinalzahl größer als alle  

Spezielle Funktionen править

Fehlerfunktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Fehlerfunktion von   Fehlerfunktion
  komplementäre Fehlerfunktion von  
  imaginäre Fehlerfunktion von  

Zahlentheorie править

Zahlenmengen править

Symbol Interpretation Begriff
  die Menge der natürlichen Zahlen Natürliche Zahl
  die Menge der natürlichen Zahlen einschließlich der Null
  die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null
 
 
 
  die Menge der ganzen Zahlen Ganze Zahl
  die Menge der positiven ganzen Zahlen
  die Menge der positiven ganzen Zahlen und der Null
  die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahl
 
  die Menge der positiven rationalen Zahlen

(manchmal wird mit   die Menge der nicht negativen und mit   die Menge der positiven rationalen Zahlen bezeichnet)

 
 
  die Menge der positiven rationalen Zahlen und der Null
  die Menge der reellen Zahlen Reelle Zahl
 
  die Menge der positiven reellen Zahlen

(oder   die Menge der nicht negativen und   die Menge der positiven reellen Zahlen)

 
 
  die Menge der positiven reellen Zahlen und der Null
  die Menge der erweiterten reellen Zahlen Reelle Zahl
  die Menge der komplexen Zahlen Komplexe Zahl
  die Menge der Quaternionen Hyperkomplexe Zahl
  die Menge der Oktonionen
  die Menge der Sedenionen

Teilbarkeit править

Symbol Interpretation Begriff
    teilt   Teilbarkeit
    teilt   nicht
    ist eigentlicher (nichttrivialer) Teiler von   (  ist also ungleich  ,  ,   oder  ), insbesondere ist   keine Einheit.
    ist kein eigentlicher Teiler von  
    und  
    und   sind teilerfremd Teilerfremdheit
    und   sind nicht teilerfremd

Elementare arithmetische Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  größter gemeinsamer Teiler von   und   größter gemeinsamer Teiler
 
 
 
 
  kleinstes gemeinsames Vielfaches von   und   kleinstes gemeinsames Vielfaches
 
 
 
 
  Ganzzahl-Funktion Gaußklammer
 
 
  Fakultät von   Fakultät
  Subfakultät von   Subfakultät
 ¡
  Fallende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
 
  Steigende Faktorielle Fallende Faktorielle, Pochhammer-Symbol
 
  nimmt den Wert 1, wenn  , sonst 0
  nimmt den Wert 1, wenn   und   teilerfremd sind, sonst 0 Teilerfremdheit

Multiplikative zahlentheoretische Funktionen править

Symbol Interpretation Begriff
  Anzahl der primen Restklassen Modulo   Eulersche φ-Funktion
  Jordansche Funktion Jordansche Funktion
 
  Liouvillesche Funktion Liouville-Funktion
  Dedekindsche ψ-Funktion Dedekindsche Psi-Funktion
  Möbiusfunktion Möbiusfunktion
  Ramanujansche tau-Funktion S. A. Ramanujan – Ramanujansche Tau-Funktion
Anzahl der Teiler von   Teileranzahlfunktion
  Anzahl der Teiler von   Teileranzahlfunktion
  Summe der Teiler von   Teilersumme
  1 für   und 0 sonst (Einheitselement in der Gruppe der multiplikativen zahlentheoretischen Funktionen) Faltung
  das inverse Element von   (1 für alle  ) Dirichletreihe der Möbiusfunktion, Faltung
 
 
  Identität (n für alle  )
 

Weitere Funktionen aus der analytischen Zahlentheorie править

Symbol Interpretation Begriff
  Mangoldt-Funktion Mangoldt-Funktion
  Carmichael-Funktion Carmichael-Funktion
  die Anzahl der (nicht unbedingt unterschiedlichen) Primfaktoren von   Primfaktorzerlegung
  die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren von  
  die Anzahl der Primzahlen kleiner gleich   Verteilung der Primzahlen, Primzahlsatz
  die Anzahl der natürlichen Zahlen   kleiner gleich  , für die   eine Primzahl ist
    Atle Selberg, Primzahlsatz
   
   
   
   

wobei   die Menge der Primzahlen ist (Tschebyscheffsche Funktion)

 
  Dirichletsche L-Reihe Dirichletsche L-Reihe