Обсуждение:Понятие вектора

Понятия (линейного) пространства, точки, прямой и плоскости, используемые ниже, считаются очевидными?Tzafar 21:08, 14 января 2011 (UTC)

Точка, прямая, плоскость — фундаментальные (исходные, начальные) понятия геометрии, они не имеют определений. Сейчас эти понятия мне кажутся интуитивно понятными, хотя я не помню были ли они такими всегда. :-)

Под линейным пространством над полем понимают множество, для элементов которого определены две операции (функции): сложение элементов пространства и умножение элемента пространства на элемент поля, причем эти операции удовлетворяют определенным свойствам. Если углубляться в свойства линейного пространства, нужно переходить в линейную алгебру, а статья посвящена аналитической геометрии. По этой причине я вообще не стал вводить это понятие. Но раз вопрос возник, введу.

Еще ниже используется понятие «просто» пространство. Подразумевается привычное эвклидово трехмерное пространство, то есть пространство для которого выполняются аксиомы Эвклида.

Я добавил в начало статьи соответствующее предупреждение.

SVDer 00:19, 15 января 2011 (UTC)

Извините, что я тогда вторгся в вашу статью -- еще учусь пользоваться. Первый раз слышу, что понятия точки, линии и плоскости взяты из алгебры, а не из геометрии. Тем более, что вы сами считаете их интуитивно понятными (из алгебры?). Мне кажется, что вам надо сделать выбор: или вы начинаете с принятых аксиом (Евклида?), но в таком случае от вас не требуется пояснений, или вы предлагаете свою аксиоматику, тогда придется опираться на происходение этих понятий, или вы вообще отвергаете всякую аксиоматику и предлагаете всем открыть глаза и видеть мир (пространство) таким, какой он есть, но в таком случае окажется, что разные люди видят все по-разному. Я уже с этим знаком, поэтому так среагировал на ваше первое сообщение. Tzafar 12:57, 15 января 2011 (UTC)

Для протокола, эта статья не моя, она общая. После того, как я ее создал, любой человек, имеющий доступ к интернету, может ее редактировать. Правки, в том числе Ваша, направленные на улучшение статьи, всегда приветствуются.

По поводу собственно понятий. Кажется, я где-то некорректно выразился. Из алгебры взято только определение линейного пространства. Понятия точки, прямой и плоскости — классические геометрические. В самом начале основной статьи я указал, что используется аксиоматика Эвклида. Вроде бы, более полная аксиоматика Гильберта здесь не нужна.

SVDer 16:00, 15 января 2011 (UTC)

А в чем состоит цель? Не для того же Вы ее пишете, чтобы каждый желающий изменял ее по своему усмотрению! Вы делаете свой выбор, когда объясняете мне, что по Вашему мнению гильбертова аксиоматика здесь не нужна. А где-то в другом месте, наверное, нужна. Чем обусловлен Ваш выбор? У Вас есть план изложения какого-то более общего материала на основе этой статьи, Вы выражаете свое личное мнение или и то и другое?Tzafar 21:12, 15 января 2011 (UTC)

У меня есть план создания нескольких статей по аналитической геометрии, которые, возможно, можно будет включить в соответствующий курс.

Я не выбирал аксиоматику Эвклида, я лишь указал, что для понимания статьи необходимо иметь некоторые начальные знания, в том числе аксиоматику Эвклида. В правилах рекомендуется создавать самодостаточные материалы, поэтому тот факт, что аксиоматика Гильберта может понадобиться в другом месте, не важен: где понадобится, там и нужно это указать.

SVDer 22:41, 15 января 2011 (UTC)