Обсуждение участника:Touol/Парадокс случайного детектора

Интеграл по путям Фейнмана с энтропией

В предыдущей работе Роль энтропии в квантовых измерениях, Исходя из понятия квантового коридора Менского, был получен интеграл по путям Фейнмана с энтропией:

$U_{T}^{[a]}(q'',q')=\int {d[p]d[q]exp\left\{{\frac {i}{\hbar }}J-S\right\}}$ (формула 3 в той работе.)

В процессе работы над ошибками, выяснилось, что некая "энтропия вида Больцмана" $S_{Q}=-{\frac {1}{2}}\ln(\rho (q,p,t))$ не является энтропией. А скорее это информация:

$S=\langle ln(p_{i})\rangle =\langle I\rangle$

То есть энтропия - это среднее от "энтропия вида Больцмана".

В статье взята ошибочная формулой энтропии и результаты статьи ошибочны. Хотя, конечно, эта работа дала большой скачок в понимании квантовых измерений. Послужила трамплином к более правильным выводам :-).

Обсуждение работы на dxdy.ru

[quote="Touol в [url=http://dxdy.ru/post960827.html#p960827]сообщении #960827[/url]"][quote="dvb в [url=http://dxdy.ru/post960143.html#p960143]сообщении #960143[/url]"][quote="мат-ламер в [url=http://dxdy.ru/post960087.html#p960087]сообщении #960087[/url]"]Touol Вам не следует вычислять вероятности на промежуточных этапах анализа вашего парадокса.[/quote] Вот это, пожалуй, содержательная квинтэссенция возражений. Touol, если Вы считаете свои детекторы квантовыми объектами, значит должны честно рисовать гамильтониан их взаимодействия с регистрируемыми частицами и решать ур-е Шредингера. Утверждения типа:"частица с вероятностью А имеет ВФ такую-то, а с вероятностью В такую-то" бессмысленны. Смысл имеют суперпозиции ВФ, но коэффициенты в выражении суперпозиции не являются вероятностями. Пока Вы не дадите корректного в КМ формального описания вашего "вероятностного квантового детектора", никто такого рода идеями не заинтересуется. Акт же измерения для классического детектора выражается тем, что после измерения ВФ детектируемого объекта неким волшебным образом (а именно: постулативно) превращается в одну из базисных функций суперпозиции. Вы же, как мне мерещится, изобрели новый постулат, а именно: после детектированья ВФ объекта либо превращается с какой-то уже вероятностью, либо не превращается с другой. Тем не менее, если Вы хотите и потом использовать формализм КМ, то дожны приписать ей какую-то ВФ. И какую же? Ничего, кроме суммы с вероятностями мне в голову не приходит, но это же ерунда![/quote]

Продумал наконец что к чему :-). Для начала, разделим вопрос на части:

1) [quote="dvb в [url=http://dxdy.ru/post960143.html#p960143]сообщении #960143[/url]"]Тем не менее, если Вы хотите и потом использовать формализм КМ, то дожны приписать ей какую-то ВФ. [/quote]

Что происходит после "измерения"? Представим на фотографию падает фотон (никуда больше не деётся). С какой то вероятностью он может "измериться" на каком-то из кристаллов соли серебра. То есть какой-то из кристаллов соли почернеет. После "измерения" мы увидим просто черную точку на фотографии. Не зависимо от того кто, когда и сколько раз смотрит. В квантовой механике нет скачка энтропии во время "измерения". "измерение" здесь это просто почернение кристалла соли серебра. В кавычках чтобы отделить это "измерение" от мистического "квантового измерения". Парадокс кота Шредингера - это глюк квантовой механики. КМ не учитывает энтропию детекторов. Волновой функцией и ур-нием Шредингера нельзя пользоваться во время и после "измерения". КМ работает только до "измерения".

2) [quote="dvb в [url=http://dxdy.ru/post960143.html#p960143]сообщении #960143[/url]"]Вы же, как мне мерещится, изобрели новый постулат, а именно: после детектированья ВФ объекта либо превращается с какой-то уже вероятностью, либо не превращается с другой.[/quote] Пытался сделать такое. Но сейчас мне очевидно, что оно не нужно. В качестве альтернативных постулатов возьмем:

1. Вероятность "измерения" равна квадрату амплитуды ВФ: $P^{kv}(X)=(\psi (x))^{2}$ (1) Это стандартный постулат квантовой механики. Назовем его постулат СКМ. (постулат стандартной квантовой механики).

2. Вероятность "измерения" пропорциональна квадрату амплитуды взаимодействия "измеряемой" ВФ с детектором и пропорциональна экспоненте возможного скачка энтропии на детекторе: $P^{kv}()=(\psi (x)f(E_{f}-G_{a}(X)))^{2}\exp(\Delta S(X))$ (2) Постулат альтернативный постулату СКМ. Назовем его постулат альтернативной квантовой механики. Постулат АКМ. Этот постулат рисует совершенно другую картину реальности (физики).

3) [quote="dvb в [url=http://dxdy.ru/post960143.html#p960143]сообщении #960143[/url]"]Touol, если Вы считаете свои детекторы квантовыми объектами, значит должны честно рисовать гамильтониан их взаимодействия с регистрируемыми частицами и решать ур-е Шредингера[/quote]. Детекторы объекты квантовые, но ур-нием Шредингера не описываются. В ур-нии Шредингера нет энтропии как таковой. Каким ур-нием описывать системы с энтропией?

Энтропия в КМ задается формулой фон Неймана:

$S=\operatorname {Sp} \rho \ln(\rho )$ (3)

для матрицы плотности $\rho$. Так же для матрицы плотности есть ур-ния Лиувиля-Фон Неймана:

${\frac {\partial }{\partial t}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]$ (4)

Это уравнение эквивалентно ур-нию Шредингера. Но его можно изменить так, что оно будет описывать системы с энтропией:

${\frac {\partial }{\partial t}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {\partial }{\partial t}}S$ (5а)

или подставив (3)

${\frac {\partial }{\partial t}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {\partial }{\partial t}}\operatorname {Sp} \rho \ln(\rho )$(5б)

Решать такое ур-ние пока неизвестно как. Так же непонятно какие граничные условия. И по идее ур-ние должно давать разрывы матрицы плотности вероятности на поверхности макротел.

В общем это уже другая физика. Когда ${\frac {\partial }{\partial t}}S=0$, то есть до "измерения", она совпадает со стандартной КМ. А как только скачок энтропии не равен 0 уже другая физика.

[color=blue][size=75]-- Вт янв 13, 2015 03:07:09 --[/size][/color]

Или таки ур-ние [url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0]Уравнение_Линдблада[/url]. Но это уже отдельное исследование.[/quote]

Новая критика статьи

Перечитал статью. Что-то она уже какая-то левая :). Со времени публикации накопилось много изменений в понимании вопроса. Перечитываю и не узнаю свою же статью. Так что новая критика относиться не к статье, а к размышлениям после нее.

В статье было предположено, что вероятность измерения частицы на детекторе пропорциональна изменению энтропии на детекторе в результате срабатывания детектора:

$P\sim (\psi (x))^{2}\exp(\Delta S(X))$ (1 Постулат альтернативной квантовой механики (Постулат АКМ))

Причем, для измерения 1 частицы 2 детекторам A и B, отношение вероятностей измерить частицу на детекторе A к вероятности измерить на детекторе B:

${\frac {P_{A}}{P_{B}}}={\frac {(\psi _{A}(x))^{2}}{(\psi _{B}(y))^{2}}}\exp(\Delta S_{A}(X)-\Delta S_{B}(Y))$ (2)

И, если $\Delta S_{A}\gg \Delta S_{B}$, то частица будет почти всегда будет измеряться на детекторе A.

Это может быть тривиальным результатом. В смысле $\Delta S_{B}\sim 0$ и детектор B просто ничего не мерит сам по себе. А может быть не тривиальным. Детектор A как бы "стягивает" вероятность измерить частицу с детектора B.

Например, фотон в волноводе "разделяется" на полупрозрачном зеркало P и попадает в детекторы A, B.

Вероятности $(\psi _{A})^{2}=(\psi _{B})^{2}={\frac {1}{2}}$, но, если $\Delta S_{A}\gg \Delta S_{B}$, ${\frac {P_{A}}{P_{B}}}\rightarrow \infty$. То есть, если пускать фотоны по одному в этот волновод, то каждый раз фотоны будут измеряться на детекторе A.

Такое нестандартное поведение должны были обнаружить. Но ничего такого не сообщалось. Это была бы сенсация :).