Перенормировка (квантовая теория)

Перенормиро́вка в квантовой теории поля — процедура устранения ультрафиолетовых расходимостей в классе теорий, называемых перенормируемыми. С физической точки зрения соответствует изменению начальных (затравочных) лагранжианов таких теорий с тем, чтобы результирующая динамика теории не содержала сингулярностей (и совпадала с наблюдаемой, если теория претендует на описание действительности). Другими словами, перенормировка — это уточнение лагранжиана взаимодействия с той целью, чтобы он не приводил к расходимостям. Члены, добавляемые для этого в лагранжиан, называются контрчленами.

В реальных вычислениях для проведения перенормировки используются процедуры регуляризации.

Перенормируемость

Если процедура перенормировки устраняет все возможные типы ультрафиолетовых расходимостей, в какой-либо модели квантовой теории поля, то модель называется перенормируемой. Технически перенормируемость модели означает, что в ней может возникнуть лишь конечный набор независимых ультрафиолетовых расходимостей. Это, в свою очередь, значит, что все их можно устранить введением конечного числа контрчленов. После этой процедуры теория приобретает замкнутый вид и может использоваться для предсказаний явлений.

Процедура перенормировки: технические подробности

При конкретных вычислениях, перенормировку выполняют следующим образом. Выбирают какой-либо из вариантов регуляризации. К затравочному лагранжиану, состоящему обычно из небольшого числа слагаемых со вполне конкретным набором полевых функций, дописываются несколько контрчленов. Контрчлены имеют такой же вид, как и слагаемые исходного лагранжиана, только впереди них стоят некоторые константы. Затем, на основании этого лагранжиана, вычисляются петлевые интегралы. При произвольной величине контрчленов, получающиеся физические величины будут стремиться к бесконечности при снятии регуляризации. Однако можно подобрать константы перед контрчленами таким образом, чтобы основные параметры теории оставались конечными и при снятии регуляризации. Это требование позволяет зафиксировать окончательный вид контрчленов. Подчеркнём, что этот вид явно зависит от схемы регуляризации и вычитания.

На основании полученного лагранжиана вычисляются искомые величины, а затем в полученных выражениях снимается регуляризация. Если теория перенормируема, то достаточно небольшого числа контрчленов для того, чтобы все возможные наблюдаемые стали конечными.

Литература

Физическая энциклопедия. Статья «ПЕРЕНОРМИРОВКИ».