Математика (6 класс)

ОТНОШЕНИЯ

Отношéние - два и более числа, записанные в виде отношения друг к другу. Желательно записывать отношения в несократимом виде, т.е лучше 1:3:7, чем 21:63:147 − сокращение в 21 раз. Отношение двух чисел можно записать в виде дроби (в том числе и десятичной), а если возможно - можно сократить и выделить целую часть.

ПРОПОРЦИИ

Пропóрция (лат. proportion - соизмеримость) - равенство из двух отношений.

Первый член первого отношения и второй член второго отношения - крайние члены, а второй член первого отношения и первый член второго отношения - средние члены. Произведение крайних членов равно произведению средних членов. Например,
16:20=40:50,
т.е. оба отношения равны отношению 4:5., а произведения и крайних, и передних членов равны 800.

ВИДЫ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Пропорциональная зависимость делится на три вида: прямая, обратная и зависимая.

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Прямáя пропорционáльная зави'симость - пропорция, выраженная через деление. Например
40:20=45:22,5.
Подробнее об ИМТ — об одном из использований прямой пропорциональной зависимости − смотрите:

ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Обрáтная пропорционáльная зави'симость - пропорция, выраженная через умножение. Например,
40×20=32×25.
Подробнее о:
1. скорости:

;

2. времени:

;

3. расстоянии:

.

СТЕПЕННАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Степéнная пропорционáльная зави'симость — пропорция, выраженная через квадрат, куб и другие степени. Например,
5²:3²=(5:3)².

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Отрицáтельные чи’сла - числа, которые меньше нуля; их можно получить при вычитании из меньшего числа большего. В статье "Математика (1 класс)/Вычитание чисел" указано, что это невозможно, но отрицательные числа решают эту проблему. Записывают их так:
-1, -2, -3, -4, -5
и т.д. Ими обозначают долги, глубины и др. При умножении или делении чисел с разными знаками получается отрицательное число. Например,
2×(-3)=(-6).
А при умножении или делении двух отрицательных чисел получится положительное число. Например,
-3×(-4)=12.

МОДУЛИ

Мóдуль - разность между нулём и любым числом. Модуль может принимать только неотрицательные значения. Обозначается так:
|x|.
Например,
|-5|=5; |5|=5.\

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА

Противоположные числа - это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком. Лишь одно число противоположно самому себе- это число 0, поскольку 0 =-0 (поэтому -0 писать не принято). Натуральные числа, им противоположные и число 0 называют целыми числами Все целые числа и все дроби (положительные и отрицательные) называют рациональными числами. Говорят также, что все вместе они образует множество рациональных чисел.

ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ

числовые промежутки

Графической моделью числового промежутка может быть одна из геометрических фигур:

• луч;
• открытый луч (луч, начало которого ему не принадлежит);
• отрезок;
• интервал (отрезок, концы которого ему не принадлежат).

Поэтому вместо словосочетания "графическая модель" чаще всего употребляют другое словосочетание - " геометрическая модель".

ЧИСЛО π=

Число π - это число, обозначающее отношение окружности к диаметру этого же круга. Читается: пи.

π ≈ 3,14159265...

РАСЧЁТ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ, ПЛОЩАДИ КРУГА И ОБЪЁМА ЦИЛИНДРА

РАСЧЁТ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ

aокр. = dкр.×π (диаметр, умноженный на π)

РАСЧЁТ ПЛОЩАДИ КРУГА

Sкр. = r²×π (радиус в квадрате, умноженный на π).

РАСЧЁТ ОБЪЁМА ЦИЛИНДРА

Vцил.=Sосн.×h×π (площадь основания, умноженная на высоту и на π)