Программирование и научные вычисления на языке Python/§8: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LeoMat (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
LeoMat (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 24:
Невозможно представить как выглядит 150-мерное пространство. Переход от от плоскости к пространству и тот бывает дается тяжело. Но представить как происходит переход к четырех-, пяти-, и-так-далее-мерному вектору в виде списка компонент не составляет труда.
==Математические операции над векторами==
Строка 52 ⟶ 53 :
{| class="wikitable" border="0"
| <math>~(u_1, u_2) \cdot (v_1, v_2) = u_1 v_1 + u_2 v_2.</math>
| (8.4)
|}
Строка 59 ⟶ 60 :
{| class="wikitable" border="0"
| <math>~||(v_1, v_2)|| = \sqrt{(v_1, v_2) \cdot (v_1, v_2)} =\sqrt{{v_1}^2+ {v_2}^2}.</math>
| (8.5)
|}
Все эти операции можно по аналогии продолжить и на ''n''-мерное пространство.
==Векторные функции==
Кроме операций, о которых мы напомнили себе выше, существуют и другие, играющие существенную роль в математических приложениях и особенно в таких средах как Matlab, Octave, Python и R. Эти операции вы вряд ли найдете в книгах посвященных математике, они относятся исключительно к потребностям, возникающим при программировании массивов. Для каждого элемента вектора, его компоненты, мы можем сопоставить функцию одной переменной ''f'', тогда мы можем получить и некоторую векторную функцию, в которой компонентами служат функции компонент. Например, у нас есть вектор ''v'' = (''v<sub>0</sub>'', ..., ''v<sub>n-1</sub>''). Тогда его векторная функция будет выглядеть как ''f(v)'' = (''f(v<sub>0</sub>)'', ..., ''f(v<sub>n-1</sub>)''). Например, синус от ''v'' будет записан: ''sin(v)'' = (''sin(v<sub>0</sub>)'', ..., ''sin(v<sub>n-1</sub>)'').
Векторное возведение в степень может означать: ''v<sup>b</sup>'' = (''v<sub>0</sub><sup>b</sup>'', ..., ''v<sub>n-1</sub><sup>b</sup>''). Особое векторное произведение ("asterix" multiplication) определяется как 'u * v' = (''u<sub>0</sub>v<sub>0</sub>'', ''u<sub>1</sub>v<sub>1</sub>'', ... , ''u<sub>n-1</sub>v<sub>n-1</sub>''. В компьютерных вычислениях возможна и операция прибавления скаляра к вектору — число прибавляется к каждому элементу вектора. Возможны и сложные выражения, с которыми мы столкнемся далее.
Снова отметим, что эти функции чаще всего мало имеют отношения к обычной математике векторов, в которой то же складывание вектора и скаляра невозможно, а возведение вектора в квадрат даст число, его длину в квадрате. Эти функции работают поочередно с каждым элементом и результатом функции является уже вектор таких элементов. Такие функции позволяют значительно ускорить работу с массивами, производя одновременно одни и те же действия над всеми элементами.
| |||