Рассмотрим подпоследовательность
1) так как - не возрастающая является монотонно неубывающей
2) последовательность ограничена сверху из 1) и 2)
Докажем, что :
при при при
Из всего этого следует что данный ряд сходится и число является суммой ряда
Докажем, что . Уже доказано:
(аналогично началу пункта 2) ) - теорема доказана