Сходимость числовых рядов
Определение. Частной суммой числового ряда называется сумма . Числовой ряд называется сходящимся, если существует предел , при этом называется суммой ряда.
Критерий Коши сходимости числового ряда
правитьТеорема.
Числовой ряд сходится тогда и только тогда, когда для любого существует такое , что для всех
Доказательство.
Заметим, что . После этого утверждение превращается в критерий Коши сходимости последовательности .
Необходимое условие сходимости
правитьТеорема.
Если ряд сходится, то .
Доказательство.
Из свойств пределов следует, что . Отсюда следует, что .