Сходимость числовых рядов

Определение. Частной суммой числового ряда называется сумма . Числовой ряд называется сходящимся, если существует предел , при этом называется суммой ряда.


Критерий Коши сходимости числового ряда

править

Теорема.

Числовой ряд   сходится тогда и только тогда, когда для любого   существует такое  , что для всех  

 

Доказательство.

Заметим, что  . После этого утверждение превращается в критерий Коши сходимости последовательности  .

Необходимое условие сходимости

править

Теорема.

Если ряд   сходится, то  .

Доказательство.

Из свойств пределов следует, что  . Отсюда следует, что  .