Участник:1992tim/Конспект по математической статистике
Авторская работа Автор: Карпенко Т.М. Руководитель: канд.ф.-м.н. Вакуленко Ю.А. Работа не имеет рецензии.
|
литература:Никитина Н.Ш."Математическая статистика для экономистов".-Москва-Новосибирск:ИНФРА-М-НГТУ,2001
Математическая статистика-это часть прикладной математической дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика",которая изучает случайные явления,используя одинаковые с теорией вероятности методы и понятия. Исследуя поведения объектов или явления обычно осуществляются на основе изучения статистических данных:наблюдений и измерений,поэтому первой задачей математической статистики является определение способов сбора и группировки статистической информации.Вторая задача математической статистики состоит в разработке методов анализа,адекватных целям исследования. Таким образом,задачи математической статистики состоят в разработке методов сбора,систематизации и обработки статистических данных для их удобного представления,интерпретации и формулирования научных и практических выводов.
Характеристика областей применения аппарата теории вероятностей и математической статистики
теория вероятностей | математическая статистика | |
---|---|---|
1.Модель,описывающая изучаемое
явление или объект известна априори(до опыта). Есть сведения обо всей генеральной совокупно- сти,описывающей исследуемое явление. 2.Используемый математический аппарат не зависит от предметной области. 3.Выводы о поведении исследуемого объекта или явления делаются по всей генеральной совокупности. |
1.Модель,описывающая исследуемое явление,априори неизвестна
2.Для определения модели можно проводить пробные испытания(сформировать выборку из генеральной совокупности) 3.Иногда модель может быть задана априори с точностью до неизвестных параметров. 4.Значения неизвестных параметров модели могут быть приближенно получены по выборке из генеральной совокупности. 5.Выводы о поведении объекта или явления делаются по выборке ограниченного объема и распространяются на всю генеральную совокупность. |
Генеральная совокупность-все мыслимые значения(измерения,наблюдения),описывающие поведение исследуемого объекта или явления. Выборка из генеральной совокупности — ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.
2. Материальные объекты. Их вероятностная природа
Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические). детерминированные законы — это те,для которых характерно наличие причиной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы (электричество, механика и пр), т. е. все те, которые не имеют вероятностной природы. Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления макромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира — положение электрона в электронной оболочке ("электронное облако") и др. Можно утверждать, что без случайности нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем. Именно поэтому математическая статистика становится все более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования, состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.
3. Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями.
Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных объектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупненных этапов. Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в табл. 2. - Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
Название этапа | Содержание
этапа |
Применяемые
методы |
---|---|---|
1.Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности) | Анализ объема выборки, засоренности
выборки, независимости элементов выборки |
Методы непараметрической статистики (удаление засорений, проверка статистических гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента) |
2, Оценивание характеристик случайных величин | Точечное и интервальное оценивание числовых и функционных характеристик | Методы непараметрического оценивания (как правило, при объеме выборки ), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объеме выборки ) |
З. Описание эмпирических данных
вероятностными моделями (задачи аппроксимации) |
Выбор типа модели, описывающей эмпирические данные | Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения (модели) |
4. Оценивание неиэвестных параметров модели | Точечное и интервальное оценивание параметров | Методы интервального и точечного оценивания параметров модели (моментов , максимального правдоподобия и пр.) |
5. Проверка гипотез
о согласии модели и эмпирического рас- пределения |
Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения | Методы проверки гипотез о согласии (χ 2-Пирсона, Кодмогорова —Смирнова,
ω2-Мизеса и пр.) |
1. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА Структура главы "Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода" представлена на рис. 2. Цели Иметь представление: •об основных задачах математической статистики (МС); •этапах статистической обработки эмпирических данных, Знать и уметь различать понятии: •малая, большая и репрезентативная выборки; •формы представления выборки (негруппированная, группированная, вариационный ряд); •функционные и числовые характеристики случайных величин •точечные и интервальные оценки характеристик случайной величины; характеристики положения, рассеяния, формы распределения; характеристики порядковых статистик. Уметь: • получать по выборке из генеральной совокупности оценки начальных и центральных моментов, оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса, оценки характеристик порядковых статистик (медиану, квантили, процентили, квартили, децили размахи), оценки функции и плотности распределения вероятностей случайной Величины; • строить полигон частот, гистограмму и график накопленных частот.
Рис. 2. Структура раздела "Описательная статистика. Основные понятия выборочного метода»
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ Обозначим количество всех подлежащих обследованию объектов N( i = ).Допустим, что каждому объекту i соответствует значение .Согласно данному ранее определению, совокупность возможных значений (теоретически домысливаемых) N объектов называется генеральной совокупностью,а N — объёмом генеральной совокупности.Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной.Пусть количество реально наблюдаемых объектов из N равно n.Тогда , i = — выборка из генеральной совокупности,n-объём выборки. Выборка из генеральной совокупности должна обладать следующими свойствами: - каждый элемент выбран случайно ; - все имею одинаковую вероятность попасть в выборку