Участник:Gödel1906/Теорема Гёделя о неполноте

Для начала любой последовательной дискуссии нужно принять набор аксиом, иначе она будет непоследовательной.

Из этого следует первая теорема о неполноте. "Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения". Неразрешенные предположения - это набор аксиом. Применяем к формальной арифметике: "если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула."

Из этого следует вторая теорема о неполноте. "Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы которые над этой системой". Применяем к формальной арифметике: "если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики."