Участник:Isbur/Курсовая

Введение

Имеется упругое полупространство.

На каком-то участке поверхности полупространства $\Omega$ (на уровне $z=0$) прикладывают давление с распределением $p(x)$.

Заранее форма $\Omega$ неизвестна, поэтому мы накидываем сетку вокруг предполагаемой площадки контакта:

Необходимо взять следующий интеграл:

$\int _{S_{ij}}\int _{S_{kl}}Q\Phi _{ij}\Phi {kl}dS_{ij}dS_{kl}$

Интегрирование ведётся по шестиугольникам $S_{ij},S_{kl}$, построенным на такой сетке:

Количество узлов на каждой горизонтали одинаково.

$Q$ - функция, с точности до домножения на константу выражающая перемещения точек полупространство, начальная координата $z$ которых равна нулю (решение задачи Буссинеска).

$Q={\frac {1}{\rho }}$

$\rho =||{\vec {x}}-{\vec {\xi }}||$,

где ${\vec {x}}$ - координаты точки вокруг узла наблюдателя (здесь мы вычисляем перемещения), ${\vec {\xi }}$ - координаты точки вокруг наблюдаемого узла (там приложена сила).

$\Phi _{ij}$ - функция распределения давления по граничному элементу, определяемая следующим образом:

$\Gamma$ - это граница шестиугольника. $\Phi (A)=1,\Phi (\Gamma )=0,\Phi$ - линейная и финитная функция, то есть её эпюра имеет вид шестиугольной пирамиды.

Архив

Численное решение контактных задач для упругого полупространства с использованием линейных граничных элементов с заранее неизвестной площадкой контакта

Задача

Имеется упругое полупространство.

На каком-то участке поверхности полупространства $\Omega$ (на уровне $z=0$) прикладывают давление с распределением $p(x)$.

Заранее форма $\Omega$ неизвестна, поэтому мы накидываем сетку вокруг предполагаемой площадки контакта:

Этапы

1. Взять кое-какой интеграл
2. На Fortran'e реализовать метод для CPU (gfortran)

Про аналогичный интеграл:

https://drive.google.com/open?id=0B9LbQJag5_V_LVNnREdweUtuM2RVQlFmM0kwOHEyMTl1UExv

Вообще, релевантная литература:

https://drive.google.com/open?id=1GZpkTR7fKRlMFK12FPGtSN2SaegntJso

Про интеграл

Вот он: $\int _{S_{ij}}\int _{S_{kl}}Q\Phi _{ij}\Phi {kl}dS_{ij}dS_{kl}$

Интегрирование ведётся по шестиугольникам $S_{ij},S_{kl}$, построенным на такой сетке:

Количество узлов на каждой горизонтали одинаково.

$Q$ - функция, с точности до домножения на константу выражающая перемещения точек полупространство, начальная координата $z$ которых равна нулю (решение задачи Буссинеска).

$Q={\frac {1}{\rho }}$

$\rho =||{\vec {x}}-{\vec {\xi }}||$,

где ${\vec {x}}$ - координаты точки вокруг узла наблюдателя (здесь мы вычисляем перемещения), ${\vec {\xi }}$ - координаты точки вокруг наблюдаемого узла (там приложена сила).

$\Phi _{ij}$ - функция распределения давления по граничному элементу, определяемая следующим образом:

$\Gamma$ - это граница шестиугольника. $\Phi (A)=1,\Phi (\Gamma )=0,\Phi$ - линейная и финитная функция, то есть её эпюра имеет вид шестиугольной пирамиды.