Участник:Isbur/Немного теории

$m{\dot {\mathbf {v} }}_{S}=\mathbf {F} =\sum \mathbf {F} _{i}^{\mathrm {outer} }$

${\dot {\mathbf {K} }}_{O}=\mathbf {M} _{O}=\sum \left[\mathbf {r} _{i},\mathbf {F} _{i}^{outer}\right]$

Вектор угловой скорости твердого тела не зависит от выбора подвижного (правого) репера Зе^е^е^, жестко связанного с телом. Действительно, пусть ^'е^е^ — какой-либо другой репер, связанный с твердым телом, а со' — его угловая скорость. Тогда из формулы Эйлера чв — ча = [со', АВ], т.е. [со' - со, АВ] = 0 для любых двух точек твердого тела. Поскольку тело содержит три некол- линеарные точки, то со = со'. Таким образом, формулу Эйлера можно принять за определение вектора угловой скорости. Для вырожденного тела, например отрезка, компонента угловой скорости вдоль отрезка определена неоднозначно.