Участник:Rishazayceva/Конспект по математической статистике/Чернышова
Эта статья должна быть оформлена как авторская работа или удалена. Ознакомьтесь с правилом авторская работа и оформите ее соответствующим образом. Если это не является авторской работой, то обсудите статус данной работы с хранителями Викиверситета. Иначе данная статья может быть удалена.
|
Вопрос 1. Общие сведения
-
Рис. 1
Математическая статистика - это часть прикладной математической дисциплины "Теория вероятности и математическая статистика", которая изучает случайные явления, исспользуя одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия.
Исследования поведения объекта или явления обычно осуществляется на основе изучения статистических данных-наблюдений и измерений.Поэтому первой задачей математической статистики является определение способа сбора и группировки статистической информации. Вторая задача математической сатистики состоит в разработке методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.
Таким образом задачи математической статистики состоят в разработке методов сбора, систематизации и обработке статистических данных для их удобного представления, интерпритации и формулирования научных и практических выводов.
Теория вероятностей | Математическая статистика |
---|---|
1. Модель,описывающая изучаемое явление или обьект, известна априори(до опыта). Есть сведения обо всей генеральной совокупности, описывающей исследуемое явление.
2. Используемый математический аппарат не зависит от предметной области. 3. Выводы о поведении исследуемого обьекта или явления делаются по всей генеральной совокупности. |
1. Модель, описывающая исследуемое явление, априори неизвестна.
2. Для определения модели можно проаодить пробные испытания (сформировать воборку из генеральной совокупности) 3. Иногда модель может быть задана априори с точностью до неизвестных параметров. 4. Значения неизвестных параметров модели могут быть приближено получены по выборке из генеральной совокупности. 5. Выводы о поведении обьекта или явления делаются по выборке ограниченного обьёма и распространяются на всю генеральную совокупность. |
Генеральная совокупность — все мыслимые значения (измерения, наблюдения), описывающие поведение исследуемого объекта или явления.
Выборка из генеральной совокупности — ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных из генеральной совокупности значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.
Вопрос 2. Материальные объекты.
Их вероятностная природа Все законы природы и общества могут быть разделены на несколько классов, среди которых важное место занимают детерминированные и статистические (стохастические). детерминированные законы — это те,для которых характерно наличие причиной обусловленности протекающих процессов. К этому классу относятся законы небесной механики, физические законы (электричество, механика и пр), т. е. все те, которые не имеют вероятностной природы. Статистические (стохастические) законы определяют будущее состояние системы (объекта) неоднозначно, с некоторой вероятностью. Например, такие явления макромира, как долговременные изменения температуры, или явления микромира — положение электрона в электронной оболочке ("электронное облако") и др. Можно утверждать, что без случайности нет развития. Случайностью объясняются возникновение жизни на Земле, совершенствование биологических видов, исторические события, творческая деятельность, развитие социально-экономических систем [1]. Именно поэтому математическая статистика становится все более значимым инструментом статистического анализа и прогнозирования, состояния, поведения и развития различных систем, в том числе экономических процессов и явлений.
Вопрос 3. Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями. Решение задачи описания эмпирических данных (содержащих информацию о поведении реальных объектов) вероятностными моделями можно представить в виде пяти укрупненных этапов [1]. Содержание каждого этапа и применяемые на данном этапе методы отражены в табл. 2. - Этапы решения задачи описания эмпирических данных вероятностными моделями
Название этапа | Содержание
этапа |
Применяемые
методы |
---|---|---|
1.Предварительная обработка данных (выборки из генеральной совокупности) | Анализ объема выборки, засоренности
выборки, независимости элементов выборки |
Методы непараметрической статистики (удаление засорений, проверка статистических гипотез, формирование требований к условиям проведения эксперимента) |
2, Оценивание характеристик случайных величин | Точечное и интервальное оценивание числовых и функционных характеристик | Методы непараметрического оценивания (как правило, при объеме выборки n < 60), параметрическое или непараметрическое оценивание (при объеме выборки n \geqslant 60) |
З. Описание эмпирических данных
вероятностными моделями (задачи аппроксимации) |
Выбор типа модели, описывающей эмпирические данные | Методы упорядочения моделей и выбора аппроксимирующего распределения (модели) |
4. Оценивание неиэвестных параметров модели | Точечное и интервальное оценивание параметров | Методы интервального и точечного оценивания параметров модели (моментов , максимального правдоподобия и пр.) |
5. Проверка гипотез
о согласии модели и эмпирического рас- пределения |
Проверка адекватности выбранной модели и эмпирического распределения | Методы проверки гипотез о согласии (χ 2-Пирсона, Кодмогорова —Смирнова, ω
2-Мизеса и пр.) |
Литература Никитина Н. Ш. "Математическая статистика для экономистов".-Москва-Новосибирск. Инфра-м - НГТУ,2001