Феноменологическая модель квантовых измерений

	Базовый уровень статей Выделить только проверенную информацию
	Создать черновик

Открытый исследовательский проект, к которому может присоединится каждый ...

Авторская работа Автор: Touol Работа не имеет рецензии.

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Введение

Со времен Бора и Эйнштейна ведутся споры вокруг физического смысла волновой функции (ВФ) в квантовой механике (КМ). Бор утверждал, что квадрат ВФ являтся вероятностью. Вероятностью $P$ найти частицу в объеме $\Delta V$.

$P(\Delta V)=\int _{V}^{V+\Delta V}{\psi ^{\ast }({\bar {x}})\psi ({\bar {x}})d{\bar {x}}}$. (1)

Эксперименты подтверждают эту формулу. Действительно вероятность найти частицу в объеме пр-ва равна квадрату ВФ. Эйнштейн возражал "Бог не играет в кости. Случайность результата измерений объясняется по другому". В качестве объяснения случайности рез-та, выдвигались различные гипотезы. В основном, что у ВФ есть скрытые параметры, которые определяют измериться (появиться) ли частица в данной области пр-ва, либо появиться в какой-то другой области. Эксперименты по парадоксу Эйнштейна-Подольского-Розена опровергают существование у ВФ скрытых параметров. На данный момент трактовка Бора ВФ признается большинством физиков.

Но для объяснения случайности измерений есть еще одна не рассмотренная возможность. Случайность измерений свойство не ВФ, а измерителей параметров квантовых частиц. В статье я попытаюсь описать эту возможность.

Некоторые измерители квантовых частиц

На рисунке схематично изображены измерители координат: фотоумножитель и фотобумага, измеритель траектории: камера Вильсона, и стекло которое не является измерителем. Во всех случаях квантовая частица ведет себя по разному. Для измерителей координат поглощается в малой, почти точечной области пр-ва. Для измерителя траектории заряженная частица оставляет трек некоторой ширины состоящий из капелек жидкости (или пузырьков газа). В случае стекла ВФ фотона как и до стекла, так и в стекле, так и после стекла представляет протяженную в пр-ве волну.

Во всех случаях мы получаем разное поведение частиц. Однако как и стекло так и измерители являются квантового-механическими системами. И должны описываться одинаковым образом. Независимо являются они измерителями или нет.

В чем разница между стеклом и измерителями?

Все измерители, в отличие от стекла, находятся в состоянии неустойчивого равновесия. Частица энергией $\Delta U_{1}$ попадая в измеритель вызывает переход КМ системы измерителя, из состояния локального минимума энергии в состояние глобального минимума энергии, с выделением энергии $\Delta U_{2}$ которая как раз и доносит до нас, что частица появилась в измерителе.

Для стекла, если атом поглотит фотон, с энергией $\Delta U_{1}$, то через некоторое время он испустит фотон с такой же энергией $\Delta U_{2}=\Delta U_{1}$ как и у поглощенного. Этим стекло и отличается от измерителей.

Рассмотрим отражение от стекла и фотоумножитель в формализме фейнмановского интеграла по путям.

Отражение от стекла и фотоумножитель в формализме фейнмановского интеграла по путям

В случае отражения от стекла, для расчета амплитуды вероятности обнаружить фотон на детекторе, применяется метод интеграла по путям Фейнмана (ИПФ). Фотон попадая на стекло может отразиться допустим от атомов 1,2,3,4. Амплитуда вероятности обнаружить фотон детекторе выразиться как сумма амплитуд прохождения фотона по путям 1,2,3,4.

• $~A=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}$ (2.1)

В случае фотоумножителя, фотон может поглотиться электроном либо в окрестности точки 1, либо в окрестности точки 2 и т.д. Выбитый фотоном электрон может придти на экран с точек 1,2,3,4 (точки расположены достаточно далеко от друг друга). По аналогии со стеклом можно было бы ожидать, что амплитуда обнаружить электрон в окрестности точки A, будет также суммой амплитуд путей 1,2,3,4. Но на самом деле, проводя эксперименты мы обнаружим, что электрон проходит либо по пути 1, либо по пути 2, либо по пути 3, либо по пути 4. Амплитуда вероятности найти фотон в точке A, выразиться по формуле:

• $A=A_{1}\vee A_{2}\vee A_{3}\vee A_{4}$ (2.2)

Для стекла и фотоумножителя есть 2 различия:

1. В точку A для стекла приходит фотон, в фотоумножителе приходит электрон. Пока пренебрежем этой разницей.
2. Для стекла $~\Delta U_{2}=\Delta U_{1}$, а в фотоумножителе $~\Delta U_{2}>>\Delta U_{1}$.

Случаи 2.1 и 2.2 можно объединить введя некоторую функцию Гаусса с параметром $~\sigma ={\frac {E_{f}-\Delta U_{1}}{\Delta U_{2}-\Delta U_{1}}}$. w:Нормальное распределение

• $f(x_{2}-x_{1})=Be^{-{\frac {(x_{2}-x_{1})^{2}}{2\sigma ^{2}}}}$ (2.3)

$~E_{f}$ энергия падающего (начального) фотона. $~B$ нормировочный коэффициент, для нормального распределения $B={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}\;$.

Амплитуда вероятности в точке A запишем в виде:

• $A=(A_{1}f(x_{1}-x_{1})+A_{2}f(x_{2}-x_{1})+A_{3}f(x_{3}-x_{1})+A_{4}f(x_{4}-x_{1}))\vee$

$(A_{1}f(x_{1}-x_{2})+A_{2}f(x_{2}-x_{2})+A_{3}f(x_{3}-x_{2})+A_{4}f(x_{4}-x_{2}))\vee$ $(A_{1}f(x_{1}-x_{3})+A_{2}f(x_{2}-x_{3})+A_{3}f(x_{3}-x_{3})+A_{4}f(x_{4}-x_{3}))\vee$
$~(A_{1}f(x_{1}-x_{4})+A_{2}f(x_{2}-x_{4})+A_{3}f(x_{3}-x_{4})+A_{4}f(x_{4}-x_{4}))$ (2.4)

В случае стекла $~E_{f}\not =\Delta U_{1}$, $\Delta U_{2}-\Delta U_{1}\to 0$. $~\sigma \to \infty$. Функция $~f(x_{2}-x_{1})$ переходит в константу и все четыре варианта дают одинаковый результат.

• $~A=$

$~(A_{1}f(x_{1}-x_{1})+A_{2}f(x_{2}-x_{1})+A_{3}f(x_{3}-x_{1})+A_{4}f(x_{4}-x_{1}))=$ $~(A_{1}f(x_{1}-x_{2})+A_{2}f(x_{2}-x_{2})+A_{3}f(x_{3}-x_{2})+A_{4}f(x_{4}-x_{2}))=$ $~(A_{1}f(x_{1}-x_{3})+A_{2}f(x_{2}-x_{3})+A_{3}f(x_{3}-x_{3})+A_{4}f(x_{4}-x_{3}))=$
$~(A_{1}f(x_{1}-x_{4})+A_{2}f(x_{2}-x_{4})+A_{3}f(x_{3}-x_{4})+A_{4}f(x_{4}-x_{4}))$

В случае фотоумножителя $~E_{f}\approx \Delta U_{1}$, $~\Delta U_{2}-\Delta U_{1}>>0$. $~\sigma \to 0$. Функция $~f(x_{2}-x_{1})$ переходит в дельта-функцию. $~f(x_{2}-x_{1})=1$ при $~x_{2}=x_{1}$ и равно 0 в остальных случаях. Формула 2.4 переходит в формулу 2.2.

Примечание. Формула получена для нерелятивистских частиц. В релятивистской КМ вводиться принцип причинности. Когда $~f(x_{2}-x_{1})$ переходит в дельта-функцию она совершенно аналогична дельта-функции в релятивистской КМ.

Случайность результата измерений

Почему результат измерения случаен? Функция 2.4 в пределе измерений сильно зависит от $~E_{f}\approx \Delta U_{1}$. Нужна другая нормировка. При $~\Delta U_{2}-\Delta U_{1}>>0$ и $~E_{f}\not =\Delta U_{1}$ возможно стоит функцию занулять. Или надо сперва с камерой Вильсона разобраться :).

Слишком упрощенно. Но где-то приблизительно в этом направлении. Сравнить с формулами фотоэффекта Эйнштейна.

Для фотобумаги возможно появиться зависимость вероятности поглощения фотонов галогенидом серебра от размеров кристаллов галогенида серебра.

Выводы

В статье феноменологически объединяется детекторы координат и стекло в едином описании. Сделана попытка объяснить случайность рез-тов измерений. При детальном разборе может вылезти достаточно много противоречий, но надеюсь они устранимы в дальнейшей проработке.

Сильная сторона феноменологической модели квантовых измерений в описании процесса измерений. Насколько я знаю, до сих пор сам процесс измерения в КМ не описывался (не объяснялся). Слабость в том, что пока модель описывает только два случая. Нужно расширять описание.

В основу модели легли следующие идеи:

1. как и стекло так и измерители являются квантового-механическими системами. И должны описываться одинаковым образом. Независимо являются они измерителями или нет.
2. Объединить возможно, если допустить формулу 2.4 с функцией Гаусса. Эта функция некоторый аналог принципа причинности.

В работе следующие идеи:

1. Вместо функции Гаусса использовать распределения для бозонов и фермионов. Принцип (анти)коммутативности на массовой пов-ти.
2. Результаты не слишком изменяться, если задавать $~\sigma ^{2}={\frac {E_{f}-\Delta U_{1}}{\Delta U_{2}-\Delta U_{1}}}$.
3. Как известно волновой пакет частицы быстро расплывается. При измерениях и при взаимодействиях вообще, волновой пакет должен сжиматься. Сжатие волнового пакета эквивалентно принципу энтропии. То есть необратимости времени.