Что такое энтропия?

	Базовый уровень статей Выделить только проверенную информацию
	Создать черновик

Авторская работа Автор: Touol Работа не имеет рецензии.

Этот раздел содержит гипотетические предположения, которые на данный момент не имеют подтверждения или не признаны научным сообществом.

Что такое энтропия? Новый взгляд на старые основы физики :)

Энтропия, в свою очередь, имеет загадочные связи с основной величиной, действием, которую мы используем, чтобы сформулировать самые фундаментальные законы физики. Грубо говоря, действие — это то, что вы получаете от энтропии, когда позволяете времени стать мнимым числом. К сожалению, доказательства этой связи являются косвенными. Другими словами, мы пока не понимаем ее правильно.

—hi-news.ru , КАК ФИЗИКА ИЗМЕНИТ МИР В БЛИЖАЙШИЕ 100 ЛЕТ

Введение. Энтропия как активная сила

Энтропия, в физике, достаточно простая вещь. Хороший обзор ее дан в статье Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!.

Энтропия — это то, как много информации вам не известно о системе

—Mark Eichenlaub , Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!

Но еще со времен Больцмана и Клаузвица, энтропия - самая загадочная вещь для физиков. Никто толком не может объяснить "как она работает.". (Некоторые разные взгляды на то как она работает, можно найти в подборке литературы.) В основном, проблема в объяснении второго закона термодинамики.

Давайте вернёмся обратно к игральным костям. Вспомним, что макросостояние с суммой 59 имеет очень низкую энтропию, но и получить его не так-то просто. Если бросать кости раз за разом, то будут выпадать те суммы (макросостояния), которым отвечает большее количество микросостояний, то есть будут реализовываться макросостояния с большой энтропией. Самой большой энтропией обладает сумма 35, и именно она и будет выпадать чаще других. Именно об этом и говорит второй закон термодинамики. Любое случайное (неконтролируемое) взаимодействие приводит к росту энтропии, по крайней мере до тех пор, пока она не достигнет своего максимума.

—Mark Eichenlaub , Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!

С этой точки зрения, энтропия пассивная сила. Сама по себе, она, не на что, не влияет. Все частицы движутся по законам классической или квантовой механики. Энтропия на них не как не воздействует. А в результате, в классике, как бы, получаем систему с максимумом энтропии. В КМ, из-за ее линейности, в итоге, необходимо постулировать какое-либо случайное (неконтролируемое) внешнее взаимодействие. Но, сама по себе, энтропия, как-бы, не оказывает влияние на систему. Удивительно то, что закон неубывания энтропии всегда выполняется. Нет примеров его нарушения.

В статьях Роль энтропии в квантовых измерениях и Парадокс случайного детектора исследуется гипотеза, что скачок энтропии на детекторе квантовых частиц приводит к коллапсу квантовой частицы. То есть, измерению ее на детекторе. Проблема в том, что если эта гипотеза верна, то энтропия весьма активная сила, вмешивающаяся в поведение отдельных частиц. То есть, отдельные частицы, находящиеся в термодинамической системе, движутся под действием физических сил плюс некоторая добавка от энтропии этой системы. А возможно даже то, что сами физические силы действуют, только, благодаря тому, что в системе есть энтропия.(забегаю уже вперед :-))

Гипотезу о связи энтропии с квантовыми измерениями, не получатся отбросить просто так. Измерение частицы - это получение информации о частице. Получение информации - это уменьшение энтропии. А согласно второму закону термодинамики, энтропия всегда возрастает (не убывает). То есть, вообще, любое измерение должно быть оплачено еще большим скачком энтропии. (Л. Бриллюэн ввел негэнтропийный принцип информации).

Задача этой статьи - объяснить, каким образом энтропия может быть активной силой, влияющей на движение отдельных частиц в термодинамической системе.

Объяснение активности энтропии. Вывод основного ур-ния физики.

Формулировка энтропии "без" наблюдателя

В формулировке "Энтропия — это то, как много информации вам не известно о системе", Первое, что обращает на себя внимание - это слово "вам". Если энтропия активная сила, то почему она зависит от того, что нам (вам) известно? :-). Термодинамика прекрасно работает и без нас. Напоминает проблему наблюдателя в квантовой механике. Коллапс происходит тогда, когда, какой-либо, наблюдатель зафиксировал результат измерения. Без наблюдателя, который фиксирует итоги измерений, не получалось построить КМ. То есть, реальность зависит от наблюдателя. От того, смотрит ли он или не смотрит. Но реальность от нас, так сильно, не зависит. Если мы спим и ничего не наблюдаем, реальность от этого не перестает существовать.

В теории декогеренции эта проблема частично обходится. Грубо говоря, роль наблюдателя возложена на "окружение" квантовой системы. Если "окружение", среда в которой находиться система, "знает" какой результат измерения произошел, то интерференция между альтернативными вариантами системы исчезает. "Знает" - это в смысле наблюдатель, взаимодействующий с "окружением", не зная самого итога измерения, может, в принципе, вычислить его из полной информации о "окружении". Реальность от наблюдателя практически не зависит.

Для энтропии избавить от "вас" можно аналогичным образом. Рассмотрим сосуд с классическим газом, разделенным непроницаемой движущейся перегородкой. Допустим, в какой-то момент времени, мы знаем все координаты и импульсы частиц газа в первой половине сосуда. Можем ли мы исходя из этих данных вычислить координату какой-либо частицы во второй половине сосуда? Очевидно не можем. Перегородка передает только суммарный импульс частиц за перегородкой. Для частиц за перегородкой мы можем определить только распределение вероятностей скоростей частиц. Газ за перегородкой для газа в первой половине сосуда, как-бы обладает энтропией.

Уберем перегородку. Разделим сосуд на половинки мысленно. Допустим, что мы также, в какой-то момент времени получаем полную информацию о частицах в первой половинке газа. Можно ли вычислить, где точно находятся частицы газа во второй половинке? Так же нельзя. Для примера в газе 2 частицы. Координата и импульс одной частицы известен. Вычислить координату и импульс второй вообще не возможно. Они могут быть какими угодно. Если частиц в газе много, то можно вычислить среднее давление и температуру в первой половинке и построить распределение вероятностей для второй половинки. Газ за мысленной перегородкой, так же, обладает энтропией для первой половинки газа :-). (Хотя наверно меньшей, чем с реально перегородкой?? Но это сейчас неважно.)

Энтропию системы можно определить так:

-- Энтропия - это то как много информации о системе "неизвестно" "окружению".

Или энтропия - это то как много информации о системе неизвестно любому, кто находиться вне системы в "окружении" системы. (в оболочке термостата например :-)).

Суперпозиция микросостояний

Возьмем какую-либо термодинимическую систему и как-то взаимодействующую с ней частицу.

Термодинамическая система в классической физике с помощью понятий макросостояние и микросостояние. Микросостояния - это какое-то фиксированное распределение частиц по объему системы, где координата и импульс каждой частицы точно известен. Для любого микросостояния можно получить параметры: его полную энергию, давление, температуру, число частиц (степеней свободы), объём. Все возможные микросостояния с одинаковыми параметрами называются ансамблем микросостояний и приписываются одному макросостоянием системы.

С точки зрения классической физики, частица, взаимодействующая с термодинамической системой, взаимодействует с каким-то одним микросостоянием системы. А вот с точки зрения квантовой механики, какое микросостояние у квантовой термодинамической системы никому не известно. И "окружению" и наблюдателю и частице взаимодействующей с системой. Каждое микросостояние является альтернативным вариантом квантовой системы. Если никто не знает, какой альтернативный вариант состояния квантовой системы реализован, то по правилу суперпозиции квантовых состояний, ВФ квантовой системы записывается в виде суммы ВФ альтернативных (ортогональных) состояний.

Но так как КМ линейна, на тот факт, что ВФ - сумма альтернативок, ей глубоко начхать. Решение - тоже сумма альтернатив.

Предположим, что у нас есть квантовое макросостояние с энергией $E_{0}$ и неопределенностью энергии $\Delta E_{0}\Delta t>{\frac {\hbar }{2}}$. Распишем его как всех возможных микросостояний с энергией $E_{i}$ и неопределенностью энергии $\Delta E_{i}\Delta t={\frac {\hbar }{2}}$.

$\Psi (E_{0}\pm {\frac {1}{2}}\Delta E_{0})=\sum a_{ij}\Psi _{ij}(E_{i}\pm {\frac {1}{2}}\Delta E_{i})$ (1)

Предполагаем, что все микросостояния равновероятны. То есть, $a_{ij}=const$. По условию нормировки вероятностей, $\sum a_{ij}=1$. Обозначим число всех возможных микросостояний как $N_{0}=N_{0}(E_{0}\pm {\frac {1}{2}}\Delta E_{0})$. Тогда $a_{ij}={\frac {1}{N_{0}}}$. Из классической физики (по определению?) $N_{0}\sim \exp(S(E_{0}\pm {\frac {1}{2}}\Delta E_{0}))$. Где $S(E_{0}\pm {\frac {1}{2}}\Delta E_{0})$ энтропия.

Ур-ние Шредингера для квантовой макросистемы $\Psi$:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi ={\hat {H}}\Psi$ (2)

Подставим (1) в (2):

${\frac {1}{N_{0}}}\sum _{ij}i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi _{ij}={\frac {1}{N_{0}}}\sum _{ij}{\hat {H}}\Psi _{ij}$ (3)

Вследствие линейности, можно искать решения для каждого члена суммы независимо:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi _{ij}={\hat {H}}\Psi _{ij}$ (4)

Перейдем к функционалу по путям Фейнмана:

$\Psi _{ij}(t_{0}+\Delta t)=\exp(i{\frac {J}{\hbar }})\Psi _{ij}(t_{0})$ (5)

Где $J$ классическое действие. Тогда:

$\Psi (t_{0}+\Delta t)={\frac {1}{N_{0}}}\sum _{ij}\exp(i{\frac {J}{\hbar }})\Psi _{ij}(t_{0})$ (6)

Представим сумму по всем состоянием в виде двойной суммы. Сумма по всем состояниям с одинаковой энергией $E_{i}$. Затем сумма сумм по состояниям с разной энергией $E_{i}$.

$\Psi (t_{0}+\Delta t)=\sum _{i}({\frac {1}{N_{0}}}\sum _{j}\exp(i{\frac {J}{\hbar }})\Psi _{ij}(E_{i},t_{0}))$ (7)

Тогда континуальный интеграл будет:

$\Psi (t)=\int (\sum _{i}({\frac {1}{N_{0}}}\sum _{j}\exp(i{\frac {J}{\hbar }})\Psi _{ij}(E_{i},t_{0})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}$ (8)

Если система ни с чем не взимодействует, то полная энергия системы сохраняется. Классическое действие представляет собой: $J=T-U$ кинетическая энергия минус потенциальная. $E=T+U$. $J=2T-E$. Действие пропорционально энергии.

Как говорят, если вариация действия между путями системы больше постоянной Планка, то такие пути не интерферируют. Интерферируют пути, где вариация действия меньше $\hbar$. Рассмотрим вариацию полной энергии системы. Тогда интеграл по путям можно представить в виде:

$\Psi (t)={\frac {1}{N_{0}}}\sum _{i}(\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }})\sum _{j}\Psi _{ij}(E_{i},t_{0}))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1})$ (9)

$\Psi (t)={\frac {1}{N_{0}}}\sum _{i}(\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }})N_{i})\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi (E_{i},t_{0}))$ (10)

где $N_{i}\sim \exp(S(E_{i}))$ число состояний с энергией $E_{i}$. Степень вырождения состояния. В итоге можно получить формулу в виде:

$\Psi (t)=\exp(-S(E_{0}))\sum _{i}(\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }}+S(E_{i})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi (E_{i},t_{0}))$ (11)

Формулы такого вида, думаю, представляет собой основное ур-ие физики. Можно сделать несколько интерпритаций этой формулы.

(Честно говоря формула получена большей степении подгонкой к нужному виду :-). Исходя из физического смысла энтропии и действия. Может быть эту формулу и нельзя получить. Может быть её нужно постулировать. Но вывод ценен тем, что, в итоге, понятно от чего зависит энтропия.)

Интерпретация полученной формулы

Интеграл вида:

$\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }}+S(E_{i})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}$ (12)

Представляет собой принцип минимакса действия-энтропии. Квантовая система под действием функционала такого вида стремиться одновременно к минимуму действия и к максимуму своей энтропии.

Сумма по $i$ ($E_{i}$), представляет собой, как бы, сумму по "альтернативным мирам", а принцип минимакса действия-энтропии, как бы, определяет эти "альтернативные миры" :-). Так объяснить проще :-). Это еще не доказывает, что "альтернативные миры" многомировой интерпретации вообще существуют.

Нормировка вида $\exp(-S(E_{0}))$ нужна, чтобы описывать взаимодействие рассматриваемой квантовой системы с другими системами. В том числе с "окружением" и с "наблюдателем".

Система предоставленная, как бы, самой себе развивается в направлении роста своей энтропии. Взаимодействие с другими квантовыми системами пренебрежимо слабо. Но есть. Иначе у системы вообще не было бы энтропии. Если взаимодействия с другими системами нет, то никто не может рассчитать как много информации он о системе не знает :-).

Допустим система, взаимодействуя с "окружением", как бы, отправляет в "окружение" частицу.

(Если непонятно почему "как бы" представите, что частица "виртуальная". Если, например, система в вакууме, то частица отправляется в вакуум. Информация, несомая частицей, о системе никому и не чему не известна. Если, даже, вокруг какая-то среда - "окружение", декогеренция разрушает интерференцию между альтернативными вариантами системы. Но какой вариант реализован "окружению" безразлично. Фиксацию реализованного варианта, здесь, будем приписывать какому-либо "наблюдателю". Не важно какому. Важно чтобы, хотя бы 1 наблюдатель был. Пока так проще. Существующие теории декогеренции от проблемы наблюдателя избавляются только частично. В этом можно убедиться мысленно сдвинув границу между системой и ее "окружением". Ну что-то, нехорошее, там у меня получалось :-). Вспоминать незачем. От темы статьи далеко уходить придется. А здесь "наблюдатель" играет важную роль. Конструктивную :-).)

Теперь допустим, что "наблюдатель" поймал эту частицу. Эта частица принесла наблюдателю некоторую информацию $I$ о наблюдаемой системе. На основе этой информации он может посчитать изменение энтропии системы $\Delta S(I)$.

Роль наблюдателя зафиксировать один из альтернативных вариантов системы. Таким образом в формуле (11) из суммы остается один член суммы:

$\Psi (t)=\exp(-S(E_{0}))\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }}+S(E_{i},t)))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi (E_{i},t_{0})$ (12)

Энтропия состояния $\Psi (t)$ изменилась на величину $-S(E_{0})+S(E_{i},t)$. Формула (12) утверждает, что изменение энтропии наблюдаемой системы рассчитанное наблюдателем будет равно:

$\Delta S(I)=-S(E_{0},t_{0})+S(E_{i},t)$ (13)

Получаем, что при фиксации альтернативного варианта "наблюдателем", энтропия наблюдаемой системы уменьшается, и, также, уменьшается её полная энергия. Формула (12) описывает испускание частицы наблюдаемой системой и поглощение ее "наблюдателем". "Наблюдатель", с точки зрения физиков, практически, ничем не отличается от других квантово-механических систем. То есть, формула (12), в первом приближении, описывает взаимодействие между любыми квантовыми системами. И любое взаимодействие между ними. (Вообще-то, не совсем верно. Но прорваться через рекурсии вида "наблюдатель-n" наблюдающий за "наблюдателем n-1" и т.д. пока не удается.)

Так как, $S(E_{0}$ по условию вывода формулы (11) больше S(E_{i}), формула не должна была описывать испускание частицы "наблюдателем" и поглощение ее наблюдаемой системой. Но если принять, что $S(E_{0})<S(E_{i})$ и $E_{0}<E_{i}$, формула прекрасно описывает и этот случай. При испускании частицы "наблюдателем" наблюдатель теряет информацию о своем "окружении", в том числе и о наблюдаемой системе. Частица может поглотится и в наблюдаемой системе и где-то в окружении.

Более внимательный взгляд на суперпозицию микросостояний, в выводе формулы обнаруживает, что начальное состояние $\Psi (E_{0})$ - это волновой пакет с энергией $E_{0}$ и неопределенностью энергии $\Delta E_{0}$. Этот волновой пакет раскладывается по другим волновым пакетам с энергией $E_{i}$ и неопределенностью энергии $\Delta E_{j}$. $E_{i}$ и $\Delta E_{j}$ это независимые переменные по которым производиться разложение. В случае, когда происходит испускание системой - поглощение наблюдателем частиц, волновой пакет начального диапазона энергий раскладывается по волновым пакетам, с диапазонами энергий лежащих внутри начального. В ситуации испускание наблюдателем - поглощение в "окружении" наблюдателя, правильно, раскладывать по диапазонам энергий включающих начальный. Если диапазоны энергий не пересекаются, то скалярное произведение их ВФ равно 0. И соответственно коэффициент разложения равен 0. То есть, раскладывать можно по любым диапазонам энергий :-). (Только почему коэффициенты разложения равновероятны? Из классики типо понятно, но как-то странно. Потом как-нибудь надо догнать. )

Для определения энтропии волнового пакета $\Psi (E,\Delta E)$ можно использовать формулу энтропии Шеннона для непрерывных распределений:

$S(E,\Delta E)=-k\int _{E}^{\Delta E}p(E)\log p(E).$ (14)

где $p(E)=|\Psi (E,\Delta E)|^{2}$. (Давно ломал голову почему так в стандартной КМ нельзя.)

По математическому смыслу энтропии так и должно быть. По физ. смыслу получается, что и отдельные частицы обладают энтропией. Для любого волнового пакета функция вида (14) не равна нулю. С классической физики считается, что физической энтропией обладают только макроскопические системы с большим числом частиц, а энтропия отдельной частицы равна нулю. Но при выводе формулы формулы (11) ограничения на размер наблюдаемой системы можно снять. То есть она справедлива и для макроскопических систем и для отдельной частицы.

Определение энтропии как "Энтропия — это то, как много информации вам не известно о системе" приводит к выводу, что энтропией с точки зрения "наблюдателя" обладает и одна отдельная частица с которой "наблюдатель" взаимодействует. Сделав подмену "наблюдателя" на "окружение" или на "любая другая квантовая система", получим, что отдельная квантовая частица обладает энтропией с точки зрения физической реальности :-).

Если понятие энтропии применимо к отдельной квантовой частицы и, для нее, справедлива формула (11), то активность энтропии при квантовых измерениях и на микромаштабе уже не удивительна. И, даже, можно утверждать, что электромагнитные, слабые, сильные и гравитационные взаимодействия - это следствие и первое приближение энтропийных взаимодействий.

Энтропия фундаментальных взаимодействий

Энергия взаимодействия между квантовыми системами пропорциональна скачку энтропии в них:

$\delta Q=k\Delta S(I)T$. (15)

По классическому определению термодинамической энтропии. $k$ размерный коэффициент. $\Delta S(I)$ считаем в единицах информации.

$\Delta S(I)$ зависит от передаваемой ими информации друг другу. Допустим, одна из систем $\Psi _{1}$ передает с помощью некой частицы информацию $I$ другой $\Psi _{2}$. Сразу интересно, как зависит энтропия от переданной информации. Из Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!

Пусть у меня есть десять игральных костей (шестигранных), и выбросив их, я вам сообщаю, что их сумма равна 30. Зная только это, вы не можете сказать, какие конкретно цифры на каждой из костей — вам не хватает информации. Эти конкретные цифры на костях в статистической физике называют микросостояниями, а общую сумму (30 в нашем случае) — макросостоянием. Существует 2 930 455 микросостояний, которые отвечают сумме равной 30. Так что энтропия этого макросостояния равна приблизительно 6,5 символам (половинка появляется из-за того, что при нумерации микросостояний по порядку в седьмом разряде вам доступны не все цифры, а только 0, 1 и 2).

А что если бы я вам сказал, что сумма равна 59? Для этого макросостояния существует всего 10 возможных микросостояний, так что его энтропия равна всего лишь одному символу. Как видите, разные макросостояния имеют разные энтропии.

Пусть теперь я вам скажу, что сумма первых пяти костей 13, а сумма остальных пяти — 17, так что общая сумма снова 30. У вас, однако, в этом случае имеется больше информации, поэтому энтропия системы для вас должна упасть. И, действительно, 13 на пяти костях можно получить 420-ю разными способами, а 17 — 780-ю, то есть полное число микросостояний составит всего лишь 420х780 = 327 600. Энтропия такой системы приблизительно на один символ меньше, чем в первом примере.

(блин че сразу в символах. Теперь в биты переводить???)

В общем случае, зависимость и нелинейная и дискретная. Из формулы (12):

$\Psi _{1}(t)\sim \exp(\Delta S(I))\Psi _{1}(t_{0})\sim {\frac {1}{N}}\Psi _{1}(t_{0})$

Энтропии в 6,5 символов соответствуют число микросостояний $N=2930455$. $\Psi _{1}(t)\to 0$ - это практически уничтожение первой системы. Соответствует ее поглощению второй системой. Так как нас интересует взаимодействие систем, условимся, что скачок энтропии за 1 акт взаимодействия очень мал. $N=2,3$

При $N=2$ вероятность системы в результате одного акта взаимодействия уменьшается в 2 раза.

(Офигеть!! Я при выводе суперпозиции микросостояний перетасовал суммирование вероятностей с суммированием по амплитудам вероятностей. Баг конечно, но как фича очень заманчив. Тупо подогнал как хотел :-). Система двойных стандартов. Но в общем-то правильно. Сумма по вероятностям идет от подсчета вероятности по числу состояний. А суперпозиция от суммирования амплитуд. Так и должно быть. После измерения то, суммируются вероятности, а не амплитуды. Но вот как их правильно суммировать? Рекурсии уже заколебали :-). Энтропия получается это сумма по вероятностям. Не прошло и десяти лет как я прокупил смысл формулы Фон Неймана. Чувствуется маньяк-альтернатившик со стажем. Но все правильно. Это детка фрактал. Самоподобный фрактал. При переходе от одного уровня фрактала к другому меняем правило суммирования вероятностей. От суммирования амплитуд вероятностей к суммированию вероятностей. А затем наоборот.)

В итоге, при излучении системой 1 бита информации система в 2 раза уменьшает вероятность своего существования. Если система только излучает информацию, то быстро теряет "вероятность" своего существования. К счастью, в формуле (11) и (12) есть принцип минимакса действия-энтропии. Если система, до излучения, не находилась в состоянии термодинамического равновесия, то она может восстановить вероятность своего существования за счет роста своей "внутренней" энтропии. Точнее она восстанавливает ее, как бы, за счет неконтролируемого "наблюдателем" перемешивания системы с "окружением". С одной точки зрения, система может получить информацию (частицу) из "окружения" и , в итоге, "наблюдатель" теряет часть знания о системе. С другой точки зрения, система более эффективно перераспределяет запасенную в ней энергию по своим "внутренним" степеням свободы системы. Здесь возникает замкнутый круг логики. И первая и вторая точка зрения правильная, но математически и физически они по разному описываются. Для приближенного описания, надо на каком-то этапе разорвать этот замкнутый круг. В первом приближении, считаем, что система восстанавливает "вероятность" своего существования за счет перераспределения своей "внутренней" энергии по своим "внутренним" степеням свободы. Перемешивание с "окружением" учитываем как обмен виртуальными частицами наблюдаемой системы с неконтролируемым "наблюдателем" "окружением", но в какой-то ему мере известным.

(Вот такие вот рекурсии странные. Пока я сам еще не догоняю, что это все значит. )

Рассматриваем первое приближение. Система, в начальный момент времени, имеет некоторый запас свободной энергии "внутри" себя. При излучении она теряет часть этой энергии и часть этой энергии перераспределяет "внутри" себя. Формула (12):

$\Psi (t)=\exp(-S(E_{0}))\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }}+S(E_{i},t)))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi (E_{i},t_{0})$ (12)

Разобьём систему на "внутреннюю" часть $\Psi (E_{in},t)$ и на частицу излучения $\psi (E_{int},t)$:

$\Psi _{m}(E_{0},t)\to \psi (E_{int},t)\Psi _{m-1}(E_{in},t)$ (16)

Тогда действие будет:

$J=J_{in}+J_{int}+J_{p}$ (17)

"Внутреннее" действие $J_{in}$ плюс действие "взаимодействия" $J_{int}$ плюс действие "самодействия" частицы $J_{p}$.

Энтропию системы представим в виде суммы энтропий: "внутренней" энтропии $S_{in}(E_{in})$, энтропии "взаимодействия" $\Delta S_{int}(E_{int})$ и "внутренней" энтропии частицы взаимодействия $S_{p}(E_{p})$.

Попробуем расписать рекурсивную формулу на основе формулы (12).

$\Psi _{m}(t)=\exp(-S(E_{0}))\int (\exp(i{\frac {J}{\hbar }}+S(E_{i},t)))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi _{m}(E_{i},t_{0})$

$\Psi _{m-1}(E_{in},t)\psi (E_{int},t)=\exp(-S(E_{0}))\int (\exp(i{\frac {J_{in}+J_{int}}{\hbar }}+S_{in}(E_{in})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi _{m-1}(E_{i},t_{0})\psi (E_{int},t)$

Представим ВФ частицы взаимодействия в виде формулы (12).

$\Psi _{m-1}(E_{in},t)\psi (E_{int},t)=\exp(-S(E_{0}))\int (\exp(i{\frac {J_{in}+J_{int}}{\hbar }}+S_{in}(E_{in})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\Psi _{m-1}(E_{i},t_{0})\exp(-S_{int}(E_{int}))\int (\exp(i{\frac {J_{p}}{\hbar }}+S_{p}(E_{p})))\mathrm {d} x_{n}\cdots \mathrm {d} x_{1}\psi _{k-1}(E_{p},t)$ (18)

(И я считал, что КТП сложная. Нет КТП сто порядков проше чем я сейчас пытаюсь задвинуть :-).)

Чтобы "наблюдатель" мог,как бы, "увидеть" наблюдаемую систему и одновременно мог, как бы, "увидеть" частицу взаимодействия, частица взаимодействия должна обладать собственной энтропией. И скорей всего массой. Фотоны и глюоны исключение :-). Фотоны никто не может "наблюдать" со стороны. Наблюдение фотона - всегда его поглощение. Между частицами взаимодействия - бозонами и частицами- фермионами есть четкое различие. Бозоны, в принципе, как бы, не "наблюдаемы". Их "наблюдение" - это всегда поглощение. "Наблюдаемые" частицы должны обладать возможностью увеличить свою "внутреннею" энтропию.

Между "внутренней" энтропией "наблюдаемой" частицы и информацией которую она может передать есть связь. Чтобы наблюдаться с помощью фотонов частица должна обладать свободной энергией. Эта же свободная энергия поступает в квантовую систему "наблюдателя" при поглощении частицы наблюдателем.

Для Эддингтона вопрос о выводе постоянной тонкой структуры был одной из частных проблем его исследовательской программы по построению фундаментальной теории, способной связать атомные и космические величины. В 1929—1932 годах он опубликовал серию статей[43][44][45][46], посвящённых теоретическому вычислению константы $1/\alpha$, которая, как он считал, выражает некоторое число степеней свободы электрона и потому должна быть целым числом[47]. Из своей теории Эддингтон получил $1/\alpha$ = 16 + 16 (16-1)/2 = 136, а позже добавил к этой величине ещё единицу, связав это с принципом неразличимости частиц. Он также связывал число $1/\alpha$=136 с отношением масс протона и электрона M/m, которое, согласно его предположению, должно равняться отношению корней квадратного уравнения

Свободная энергия термодинамической системы зависит от энтропии системы. Энтропия системы зависит от числа степеней свободы системы, полной энергии системы и чего-то еще. (Здесь надо определиться, что считать независимыми параметрами.) Постоянной взаимодействия, думаю, можно считать отношение информации переносимой частицей взаимодействия ко скачку энтропии "наблюдаемой" системы.

$\alpha ={\frac {I}{S(I)}}$ (19)

Изменение энергии "наблюдаемой" системы:

$\delta Q_{in}\to k\Delta S_{in}(I)T\to {\frac {I}{\alpha _{int}}}kT\to \alpha _{int}{\frac {S_{int}}{\alpha _{in}}}kT$

$\delta Q_{in}\to {\frac {\alpha _{int}}{\alpha _{in}}}\delta Q_{in}T\to {\frac {\alpha _{int}}{\alpha _{in}}}\delta Q_{int}T$

$\delta Q_{int}T\to \delta Q_{p}T$

$\Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$

$\delta Q_{p}T\to {\frac {\hbar }{2}}{\frac {T}{\Delta t}}$ (20)

К сожалению, здесь мне надо надо нажать CTRL C. Попадаю в водовород Ящера. М.К.Эшер: Больше математики, чем кажется на первый взгляд. Попав в слепое пятно, все становиться очевидно. Но до слепого пятна надо еще умудриться дойти. А это почти бесконечный логический цикл. Двойная рекурсия. Где выход из первой рекурсии оказывается входом во вторую. Исходя из изложенного, думаю, можно получить уравнение на связь степеней свободы частицы, ее массы-энтропии и постоянной взаимодействия. Но сперва, хотелось бы, описать взаимосвязь с квантовой теорией поля и теорией относительности.

Фрактал наблюдателей

Представим, что исходную, для наших рассуждений, систему "система-окружение-наблюдатель" рассматривает некий наблюдатель2 с окружением2. Но окружение2 и наблюдатель2 - это часть исходного окружения1. Аналогично, можно ввести окружение3, наблюдатель3 и так до бесконечности. Вероятность всех систем $P_{n-1}$ от исходной до бесконечности для наблюдателя $n$ должна быть близка к 1. Все системы существуют.

Проблема в том, что наблюдение за системой отбирает у системы часть вероятности системы. Если исходная система испустила тяжелую частицу, которую последовательно регистрируют наблюдатели от первого до бесконечности, то исходная система в этом процессе испариться. Перестанет существовать. Ее вероятность упадет до 0. Ну возможно испариться. Еще бы придумать как это посчитать.

Совсем иная ситуация, когда все системы расположены в не евклидовом пространстве. В таком как, пространство картинной галереи Эшера. Здесь системы наблюдатели образуют кольцо. Грубо говоря наблюдатель 1 наблюдает за системой с наблюдателем $N$. В картинной галерее Эшера наблюдатель 1 наблюдает систему с наблюдателем 2. А наблюдатель 2 наблюдает систему с наблюдателем 1. В итоге они, как бы, поддерживают вероятность существования друг друга :-).

Число $N$ цикла числа наблюдателей определяет геометрию Мира (Вселенной). При $N$ очень большом, геометрия, возможно, близка к геометрии Евклида или пространства Миньковского. Геометрия нашей Вселенной близка к геометрии пространства Миньковского. (Но Евклида тоже допустима, только время жизни Мира не слишком большое.) Получаем специальную теорию относительности.

Массивным телам выгодно искривлять пространство внутри и вокруг себя. Энтропия системы растет с увлечением объема системы. А термодинамическая работа пропорциональна площади поверхности тела. Площадь поверхности тела, в пространстве Римана, меньше поверхности тела такого же объема в плоском пространстве. То есть, если тело искривляет пространство оно увеличивает свою свободную энергию без получения "внешней" энергии. Это общая теория относительности :-).

(забавно :-). У общей теории относительности и у специальной совсем разные причины проявления.)

Квантовая теория поля

Не является неразумным представить, что информация находится в ядре физики так же, как в ядре компьютера.

Всё из бита («it from bit»). Иными словами, все сущее — каждая частица, каждое силовое поле, даже сам пространственно-временной континуум — получает свою функцию, свой смысл и, в конечном счёте, самое своё существование — даже если в каких-то ситуациях не напрямую — из ответов, извлекаемых нами с помощью физических приборов, на вопросы, предполагающие ответ «да» или «нет», из бинарных альтернатив, из битов. «Всё из бита» («it from bit») символизирует идею, что всякий предмет и событие физического мира имеет в своей основе — в большинстве случаев в весьма глубокой основе — нематериальный источник и объяснение; то, что мы называем реальностью, вырастает в конечном счёте из постановки «да-нет»-вопросов и регистрации ответов на них при помощи аппаратуры; кратко говоря, все физические сущности в своей основе являются информационно-теоретическими и что Вселенной для своего бытия необходимо наше участие (см. Антропный принцип). (Джон Арчибальд Уилер 1990: 5)

Информация в физике, совершенно точно, не находиться в ядре некого сверхкомпьютера. Но вот в ядре физики находиться. Она закодирована энергией и энтропией частиц. Частица с некой энергией и с некой энтропией приносит наблюдателям некую информацию. Эта информация квантуется. Информация не может быть дробной. Она есть целое число бит. Из-за этого возникает квантование элементарных частиц. В приближении вторичного квантования, совершенно непонятно "почему оператор числа частиц выдает целые числа?". Хотя, конечно, это постулат вторичного квантования, но такое квантовое число, как орбитальный момент, квантуется из-за вращательной симметрии пространства. Возникает вопрос "Из-за какой симметрии квантуются оператор числа частиц". Оператор числа частиц - это, грубо говоря, самодействие системы. Ее кинетическая энергия. Самодействие системы может измениться только при поглощении одной квантовой системой другой квантовой системой. Системе выгодно излучать энергию маленькими порциями. Собственно из-за этого число частиц и квантуется. Квант энергии уже пропорционален ее потенциальной информации :-). В общем случае, связь нелинейная, но дискретная :-). А вот уточнить эту связь задача следующей итерации цикла исследований :-). Сразу, в лет, не получается. Сейчас лучше собрать верхушки теории. А потом уже зная, вершины первого приближения фрактала теории, собрать следующий уровень фрактала :-). (Какая забавная теория теории знаний ;-). Мда!! искусственный интеллект наступает. Медленно, но неотвратимо.)

При излучении и поглощении частицы, вероятность системы умножается на фактор:

$\exp(\Delta S(I))$ (21)

При излучении, изменение энтропии отрицательно. Этот фактор стремиться уничтожить систему. Аналог оператора уничтожения в КТП. При поглощении он же увеличивает вероятность системы. Аналог оператора рождения в КТП. Если грубо, то можно сказать, что это оператор частичного рождения и частичного уничтожения частиц.

Формулы (11) (12) аналог пропагатора КТП. Линия частицы в диаграммной технике Фейнмана. Операторы частичного рождения и частичного уничтожения частиц не равноправны. Оператор частичного уничтожения уничтожает больше, чем оператор частичного рождения рождает. Не совсем понятно, как это так получается, но здесь узел фрактала теории. Предыдущий вариант вывода уже забыл, а новый, более правильный, еще не придумал :-). А вот для античастиц наоборот. Может здесь ошибка спутались частицы с античастицами. В общем, в новой теории есть T-неинвариантнось. Ее только раскрыть надо правильно. (интересно сколько циклов итераций на это потребуется.)

Если у нас пространство картинной галереи Эшера, то линию частицы лучше представлять как раскручивающуюся спираль от рождения частицы и сужающееся спираль к уничтожению частицы. В формуле (12) нет суммирования, которое есть в формуле (11). Как бы, выбор какого-то из "альтернативных миров" сделан. Но вообще говоря это суммирование надо учитывать. Формула (12) более соответствует КТП. При применении формулы (11) возможно потребуется рисовать диаграммы Фейнмана в трехмерном пр-ве. Двойная рекурсия по "виртуальным" состояниям и по "альтернативным мирам".

Ctrl-C...

Поворот Вика

Объяснить загадочный поворот Вика можно влет. Вспомним термодинамическое определение энтропии:

$\Delta S={\frac {\delta Q}{T}}$ (22)

и принцип неопределенности для энергии:

$\Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$ (23)

Из них:

$\Delta S={\frac {\delta Q}{T}}={\frac {\hbar }{2}}{\frac {1}{\Delta tT}}$ (24)

снова формула (21):

$\exp(\Delta S(I))$ (21)

Известно, что:

В традиционной квантовой механике гамильтониан представляет собой генератор бесконечно малых (инфинитезимальных) временных трансляций (например, в пространстве состояний квантовомеханической системы).

$\exp(-\Delta S_{t_{0}}(I)+iH\Delta t+\Delta S_{t}(I))$ (25)

Сейчас формула (25), как бы, оператор трансляции по времени.

$\exp(H(-{\frac {1}{T_{0}}}+i\Delta t+{\frac {1}{T_{t}}}))$ (26)

$\exp(H(i\Delta t+{\frac {T_{0}-T_{t}}{T_{0}}})$ (27)

Получили кпд цикла Карно. Как странно... Замутить интересное можно, но я другое хотел получить.

$\Delta z=\Delta t-i{\frac {\Delta T}{T_{0}}}$ (28)

При $\Delta z=0$ система, как бы, не движется во времени. Получаем, что $\Delta t=i{\frac {\Delta T}{T_{0}}}$ условие стационарной системы. Система не меняется со временем.

Поворот Вика связывает статистическую механику с квантовой с помощью замены обратной температуры $1/(k_{B}T)\,$ мнимым временем $it/\hbar \,$

Вот теперь все правильно получилось :-). Только коэффициенты пропустил. Интерпретировать бы еще когда $\Delta z$ не равно нулю. Что-то с массой связанное :-). Массу и температуру черной дыры влет можно получить :-). Но Ctrl-C. Нельзя объять необъятное :-).

(Вау уже можно закрываться. А нет еще Козырева надо вспомнить. Оригинальная у него теория. Странно как он ее такую правильную придумал-то?)

Теория Козырева

Козырев ввел некую константу скорости хода времени

${\frac {\delta x}{\delta t}}=C_{2}$ - скорость хода времени. Он объясняет, что у времени есть плотность. И регистрирует эту плотность.

Козырев говорит, что у источник излучения и поглотитель неравноценны. Время течет от источника к поглотителю.

В принципе, так и есть. Пассивный "наблюдатель" получает больше информации, чем активный. Зато активный получает более конкретную информацию. Но количество ее к затраченной энергии меньше. Активный наблюдатель излучает частицы. Много больше, чем получает. А на каждую частицу нужна энергия. Черная дыра идеальный "наблюдатель". Получает максимум возможной информации.

В пространстве картинной галереи Эшера, все частицы движутся по спирали. Вся информация в ней движется по циклу наблюдателей. Причем движение информации в одну сторону цикла меньше движения информации в другую. Спираль движения частиц преимущественно закручена в одну сторону.

Ну все можно завершать статью :-). Вот головняк у читателей возникнет :-). Прошу прошения, но изложить более подробно, без ошибок и гладко, это раскрыть все обозначенные узлы фрактала знаний. Адский труд. Я к такому не готов. Предпочитаю ехать тихо не спеша :-).

Выводы

Попытка объяснить активность энтропии, завершилась созданием новой революционной теории физики. И, даже, можно сказать создана теория вообще всего :-). И объяснение всех физических сил и одновременно теория знаний. Это, как оказалось, одно и тоже. Пока, конечно, на качественном уровне, но нужные предпосылки для количественной теории есть. Теория, на мой взгляд, уже многое объясняет. Но вот переварить ее займет много времени. Математика, нужная для теории, для меня, весьма сложна. Разбираться надо.

Литература

• Ю.Л. Климонтович. Энтропия и информация открытых систем
• В.Е. Тарасов. КВАНТОВЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ I. КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВОЕ УРАВНЕНИЕ ЛИУВИЛЛЯ
• Mark Eichenlaub. Энтропия? Это просто!
• Mark Eichenlaub. What's an intuitive way to understand entropy?
• w:Термодинамическая энтропия
• w:Информационная энтропия
• С. М. Коротаев. ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ – УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ ПОНЯТИЯ
• Nicolas J. Cerf. Entropic bounds on coding for noisy quantum channels
• КАК ФИЗИКА ИЗМЕНИТ МИР В БЛИЖАЙШИЕ 100 ЛЕТ
• А. Н. Верхозин. ОБ ОДНОЙ МАЛОИЗВЕСТНОЙ СИСТЕМЕ ОБОБЩЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ
• В.П. Маслов. Квантование термодинамики и ультравторичное квантование
• Dmitry Popov. Часть 6. Еще энтропия
• Новое квантовомеханическое соотношение неопределенности
• Негоэнтропийный принцип информации
• ТЕОРИЯ КВАНТОВОЙ ЭНТРОПИЙНОЙ ЛОГИКИ – ТРИУМФ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
• Егорушкин В.Е. Об интерпретации основ квантовой механики
• Взаимосвязь энтропии и информации
• К сожалению потерял ссылку на нужную статью. В ней рассматривается одна частица в закрытом ящике. Для нее одной частицы выводиться энтропия и также выводиться принцип неопределенности. Некоторые идеи, излагаемые в статье, получены по аналогии с этой статьей.
• w:Поворот Вика
• С.Н.Вергелес. Лекции по квантовой электродинамике Теорема Вика.
• Роль энтропии в квантовых измерениях
• Парадокс случайного детектора
• w: Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям
• w:Постоянная тонкой структуры
• Математическое искусство М.К. Эшера
• w:Цифровая физика
• П.А. Зныкин. ПРЕДВИДЕНИЕ КОЗЫРЕВА