Алгебра (8 класс)/Числа и операции

Общепринятые обозначения используемые в математике наборы чисел часто обозначаются специальными символами.

Множество натуральных чисел: $\mathbb {N} =\{1,2,3,\ldots \}$

Множество натуральных чисел с 0: $\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,\ldots \}$

Замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:

• сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
• умножение: множитель × множитель = произведение;

Дополнительная операция

• вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. Приводит к расширению натуральных чисел до множества целых чисел.

$\mathbb {Z} =\{0,\pm 1,\pm 2,\ldots \}$

Следует заметить, что множество целых чисел образует кольцо целых чисел (Точнее коммутативное кольцо с 1.)

Четвертая операция деление:

делимое / делитель = частное

приводит к следующему обобщению:

Рациональные числа: $\mathbb {Q} =\left\{{\frac {p}{q}}:p\in \mathbb {Z} {\mbox{ and }}q\in \mathbb {N} \right\}$

Заметим, что при обобщении определения на множество неотрицательных целых чисел последнее условие запрещает деление на нуль. Множество рациональных чисел образует поле рациональных чисел.

Вещественные числа: $\mathbb {R}$ и комплексные числа: $\mathbb {C}$ (также поля) мы будем изучать на уроке Квадратные уравнения. Примеры решения квадратных уравнений

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$