Квантовая теория поля/История

Данный реферат основан на . Конечно статью лучше читать в оригинале, но она сравнительно большая, и если нужно ухватить только основы исторического развития квантовой теории поля, то в этом поможет данный реферат.

Додираковская эпоха

В 1862 году Максвелл сформулировал уравнения, связывающие электрическое и магнитное поля, тем самым возникла классическая электродинамика. Эти уравнения, дополненные выражением для силы Лоренца, привели к представлению о свете как об электромагнитной волне, к описанию излучения движущихся зарядов и воздействия излучения на заряженные тела.

В 1885 году выводы теории были подтверждены Генрихом Герцем в опытах по испусканию и поглощению излучения антеннами.

Но до 1900 года это теория не могла быть применена на практике, по ряду причин:

1. не были известны значения $\rho \$ (плотность стороннего электрического заряда) и $\mathbf {j}$ — (плотность электрического тока) внутри атомов
2. проблемы при применении к излучению законов статистической термодинамики (полная плотность энергии оказывалась бесконечной)
3. кроме того, классическая теория света не могла удовлетворительно объяснить тот опытный факт, что по мере повышения температуры раскаленные тела меняют свой цвет с красного на желтый и затем на белый.

С 1900 года появляются основы квантовой механики, начиная с работ Планка о природе излучения черного тела. В 1905 году последовала идея Эйнштейна о существовании фотона. В 1913 году появляется боровская модель атома. И в 1924 году гипотеза де-Бройля о корпускулярно-волновом дуализме частиц.

Трудности классической теории были решены, но возникли другие. Квантовая теория показала, что существование химических сил является прямым следствием законов квантовой механики. С этого времени химия становится частью физики.

Но используя квантовую механику, сформулировать выражения для плотности заряда $\rho \$ и тока $\mathbf {j}$ внутри атомов, пригодные для описания их взаимодействия со светом, так по сути и не удалось.

Уравнение Шредингера открыло возможность описать переходы в атомах под действием внешнего поля, то есть поглощение света и вынужденное испускание фотона, индуцированное падающим на атом излучением. Поле этого излучения можно было рассматривать как воздействие на атом, возмущающее его начальное состояние. Используя уравнение Шредингера, можно было вычислять вероятность соответствующего перехода, которая оказалась пропорциональной интенсивности падающей световой волны. Однако в рамках этого формализма невозможно было рассмотреть излучение, сопровождающее переход атома из возбужденного в более низкое состояние в свободном от поля вакууме.

Согласно уравнению Шредингера получалось, что в отсутствие внешних (возмущающих полей) время жизни любого стационарного состояния должно быть бесконечно.

Дираковская теория излучения

Первая полная теория квантового поля, которая включала и электромагнитное поле и электрически заряды (электроны) как квантовые механические объекты, была создана Полом Дираком в 1927 . Оказалось, что необходимо квантовать не только атом в соответствии с уравнением Шредингера, но также и поле излучения. И далее из этой теории непосредственно выводятся законы излучения и поглощения света.

После того, как Эйнштейн положил конец представлению о мировом эфире, свободный от полей и материи вакуум стали считать истинно «пустым пространством». С появлением квантовой механики ситуация изменилась, и вакуум постепенно стал «заселяться». В рамках квантовой механики осциллятор вообще не может находиться в состоянии полного покоя, в противном случае он должен, согласно гейзенберговскому соотношению неопределенности, обладать бесконечным импульсом. Поэтому осцилляторная природа поля излучения предписывает существование нулевых колебаний электромагнитного поля даже в вакууме, то есть в состоянии с наинизшей энергией. С этой точки зрения спонтанное излучение как раз и интерпретируется как следствие этих колебаний.

Теория Дирака воспроизвела все полученные ранее результаты, касавшиеся излучения и поглощения света атомами. Но попытки произвести вычисления с большей точностью натолкнулись на трудности.

В 1928 г. Дирак публикует две статьи, посвященные новому релятивистскому волновому уравнению для электрона. Там и было предложено уравнение Дирака, как замена уравнение Шредингера в условиях, когда энергии и импульсы электронов слишком велики для нерелятивистского рассмотрения. Совместное рассмотрение квантованного поля излучения и электрона, описываемого уравнением Дирака, позволило рассчитать взаимодействие между светом и релятивистскими электронами.

Трудности теории Дирака, В. Ф. Вайскопф охарактеризовал так :

Они проистекали из-за неизбежного существования состояний с отрицательной кинетической энергией или отрицательной массой. Избавиться от них было невозможно. Без них гильбертово пространство состояний электрона становилось неполным, более того, без них нельзя было вывести формулу Клейна — Нишины. Между тем, будучи понимаемы буквально, эти состояния должны были бы привести к такому абсурду, как, скажем, нестабильность атома водорода ввиду возможности радиационного перехода из обычных состояний в состояния с отрицательной энергией. .. Джордж Гамов обозвал электроны, находящиеся в этих состояниях, «ослиными электронами», поскольку они должны были ускоряться в направлении, противоположном приложенной силе.

Но Дирак воспользовался принципом Паули и предположил, что вакуум представляет собой состояние, в котором все уровни с отрицательной кинетической энергией заняты. Позднее реальные электроны с отрицательной энергией были все таки устранены из теории. Однако флуктуации плотности вещества в вакууме остались в качестве его дополнительного свойства, наряду с вакуумными флуктуациями электромагнитного поля.

В новой дырочной теории были запрещены переходы из состояний с положительной энергией в состояния с отрицательной энергией и тем самым реабилитирована стабильность атомов. Из дырочной теории Дирака следовало, что существуют процессы, в которых:

1. частица из «моря» заполненных состояний с отрицательной энергией, получив необходимую энергию за счет поглощения фотонов, выбрасывается наверх, в какое-либо состояние с положительной энергией. В результате рождаются одновременно дырка в море и обычная частица с положительной энергией, причем дырка должна обладать всеми свойствами противоположно заряженной частицы.
2. частица может «свалиться» обратно в незаполненную дырку, излучив при этом фотоны соответствующей энергии и импульса. Этот процесс представляет собой аннигиляцию частицы и античастицы.

Таким образом, гипотеза Дирака привела к пониманию того, что существуют античастицы, а также, что возможны два неизвестных до этого фундаментальных процесса — рождение и аннигиляция пар.

В 1932 году был открыт позитрон, а дырки были отождествлены с позитронами.

В 1933 году Бор и Розенфельд показали, что между напряженностями различных полей существуют соотношения неопределенностей, подобные гейзенберговским соотношениям между координатой и импульсом. Поэтому нельзя одновременно точно измерить x-компоненту электрического поля и у- или z-компоненту магнитного.

Из новой интерпретации состояний с отрицательной энергией в уравнении Дирака с неизбежностью следовал вывод, что в природе реально не существует одночастичных систем и даже систем, состоящих из небольшого числа частиц. Рассматривать, скажем, атом водорода как двухчастичную систему правомерно только в рамках нерелятивистской квантовой механики. При релятивистском подходе необходимо учитывать фон из бесконечного числа вакуумных электронов. Частицы следует рассматривать как кванты поля, которые могут рождаться и уничтожаться, аналогично фотонам как квантами электромагнитного поля. В результате теория взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем становится теорией взаимодействия двух (или более) квантованных полей — поля вещества и поля излучения.

Формулы, описывающие рождение пар и тормозное излучение, также объяснили развитие ливневого каскада, порождаемого космическими лучами при прохождении через вещество, поскольку в ходе этого процесса энергия летящих частиц трансформируется в электроны и фотоны. Но часть космических лучей не вызывала образования ливней.

Между полями частиц с полуцелым спином и электромагнитным полем имеется существенное различие. Первые описывают поведение фермионов, а вторые представляют собой пример бозонного поля. В классическом пределе бозонные поля становятся классическими полями, напряженности которых являются вполне определенными функциями координат и времени (радиоволны). Фермионные поля не могут иметь классического предела, поскольку в одно состояние нельзя поместить более одной частицы. В этом случае классическим пределом является частица с вполне определенной координатой и импульсом. Все частицы, образующие материю являются фермионами, которые взаимодействуют друг с другом через посредство бозонных полей.

Избавление от формализма "заполненного вакуума"

В 1934 году Гейзенбергом, а также Оппенгеймером и Фарри было показано, что в рамках формализма операторов рождения и уничтожения частиц можно поменять эти операторы ролями, когда они действуют на эти состояния. Результаты оставались теми же, что и в рамках гипотез о заполненном вакууме, но при этом отпадала необходимость в лишнем предположении. Теперь частицы и античастицы входили в теорию симметрично и бесконечная зарядовая плотность вакуума была устранена.

В 1936 году Паули, основываясь на соображениях о причиности, показал, что частицы с целым спином не могут подчиняться статистике Ферми. Они должны подчиняться статистике Бозе (быть бозонами). В то же время, в дни господства дырочной теории было очевидно, что частицы с полуцелым спином не могут подчиняться статистике Бозе, так как в противном случае невозможно было бы заполнить вакуум. И в 1940 году Паули доказал, что частицы с полуцелым спином обязаны подчиняться статистике Ферми.

Поляризация вакуума

Возможность рождения виртуальных пар делает вакуум похожим на диэлектрическую среду, так что можно ввести понятие диэлектрической проницаемости вакуума.

Перенормировка

Забегая вперед скажем, что перенормировка позволяет вычислить величину лэмбовского сдвига и поправки к магнитному моменту электрона.

Появление в квантовой электродинамике бесконечных величин было обнаружено еще в 1930 г. Поскольку они возникали только при расчете процессов в более высоких порядках, а экспериментальная точность в то время была еще не слишком высокой, можно было до поры до времени игнорировать эти бесконечности, ограничиваясь низшим порядком теории возмущений, который обеспечивал достаточную точность. Тем не менее бесконечности, присущие высшим порядкам, указывали на то, что формализм не позволяет правильно вычислять вклады от взаимодействия с высокоэнергетическими фотонами.

В 1947 году Лэмб и Ризерфорд надежно измерили величину разности между энергиями 2S_1/2 и 2P_1/2 состояний атома водорода (лэмбовский сдвиг). В то время как применение уравнения Дирака к атому водорода предсказывало точное вырождение двух этих уровней.

Еще задолго до этого было высказано предположение, что за это расщепление должно быть ответственным взаимодействие атома с электро-магнитным полем. Однако первые попытки сделать соответствующие оценки натолкнулись на трудности из-за того, что бесконечные значения собственной массы и поляризации вакуума возникали одновременно в одном и том же порядке теории возмущений.

После того, как был измерен лэмбовский сдвиг, Бете в 1947 году оценил эффект взаимодействия с электро-магнитным полем, просто считая, что оно обращается в нуль для фотонов, энергия которых превосходит величину mc², поскольку большая часть эффекта обусловлена фотонами меньшей энергии, которые можно рассматривать нерелятивистски.

В 1948 группа физиков, включавшая Швингера, Фейнмана, Дайсона и Томонагу, разработала аппарат для «обуздания бесконечностей» - метод перенормировок. Теперь любые электродинамические вычисления включали в себя переопределение массы и заряда.

Результаты оказались многообещающими. В 1948 году Швингер показал, что магнитный момент электрона должен слегка превышать магнетон Бора. Незадолго до этого (1947) такой же результат был получен на опыте в экспериментах Раби, Нэйфа и Нельсона, а затем (1948) более точно — в эксперименте Фоли и Куша. Был заново и значительно проще вычислен лэмбовский сдвиг, однозначно получены радиационные поправки высших порядков и детально рассмотрены эффекты поляризации вакуума. Последние получили экспериментальное подтверждение при измерении спектров мю-мезоатомов (атомов, в которых электрон заменен на мюон).

Подытожим основные результаты:

1. Лэмбовский сдвиг (около 10% обусловлено поляризацией вакуума, почти все остальное — взаимодействием с нулевыми колебаниями электромагнитного поля)
2. Поляризацией вакуума обусловлено 90% лэмбовского сдвига в мю-мезоатоме гелия (α-частица + мюон)

При всех этих достижениях квантовая электродинамика все же не освободилась полностью от ряда спорных проблем. Есть вполне определенные указания на то, что мы лишь частично понимаем смысл того, что имеет место в действительности.