Лэмбовский сдвиг
Лэмбовский сдвиг (сдвиг энергетических уровней) — это небольшое отклонение (примерно 1000 Мгц) тонкой структуры уровней энергии водородоподобных атомов от предсказаний релятивистской квантовой механики, основанных на уравнении Дирака. Экспериментально установлен У. Ю. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 году[1].
Сдвиг и расщепление состояний атома объясняются радиационными поправками квантовой электродинамики. Экспериментальное изучение смещения уровней атома водорода и водородоподобных ионов представляет фундаментальный интерес для проверки теоретических основ квантовой электродинамики [2].
Проблематика
правитьВодородный атом (H) является простейшим, но только для него могут быть выполнены точные теоретические расчёты. Хотя трактовка водородного атома, данная теорией Дирака, была в целом удовлетворительной, теория влекла за собой некоторые странные соображения, вытекавшие из существования состояний с отрицательной энергией. Чтобы проверить предсказания, основанные на уравнении Дирака для движения электрона в чисто кулоновом поле фиксированного точечного заряда был выполнен ряд экспериментов. В этих экспериментах изучали спектр водородного атома.
Отклонения от теории могли бы быть приписаны одному (или нескольким) из следующих обстоятельств:
- ошибочность уравнения Дирака;
- отклонение от кулоновского закона притяжения между электроном и протоном, возможно вследствие наличия короткодействующих неэлектромагнитных сил или эффектов поляризации вакуума в теории позитрона;
- некоторое конечное и физически реальное различие в бесконечном радиационном смещении частот всех спектральных линий, предсказываемом вычислениями, проделанными в 1930 году Оппенгеймером;
- необъяснёнными пока эффектами.
История интерпретации
правитьВ 1927 году П. Дирак построил квантовую теорию излучения, положив начало квантовой теории электромагнитного поля [3].
В 1930 году Schwinger и Weisskopf, и Оппенгеймер предположили, что возможное объяснение могло бы быть изменением энергетических уровней при взаимодействии электрона с радиационной областью. Но это было проигнорировано.
В 1935 году Uehling исследовал эффект “поляризации вакуума” в дираковской дырочной теории, и нашел, что этот эффект также является слишком небольшим и имеет неправильный знак. [4]
В 1947 году лэмбовский сдвиг теоретически объясняет Ханс Бете [5]. Он вводит в квантовую теорию радиационные поправки, тем самым положив начало теории перенормировок.
В 1955 году за свою работу Уиллис Юджин Лэмб был удостоен Нобелевской премии[6][7].
В 1938 году расчеты, по существу предсказывающие лэмбовский сдвиг, провёл Блохинцев Д. И., но его работа была отклонена редакцией журнала и была опубликована лишь в 1958 году в трудах Д. И. Блохинцева.[8]
Суть эффекта
правитьРасчет положения уровней энергии атома без учета (слева) и с учетом (справа) взаимодействия с вакуумными флуктуациями поля. В квантовой электродинамике лэмбовский сдвиг объясняется влиянием на электрон порождаемого им электромагнитного поля, зависит от энергетического состояния электрона. Согласно квантовой теории поля, вакуум представляет собой поляризуемую среду: электрический заряд в вакууме окружен облаком виртуальных электрон-позитронных пар, которые частично экранируют заряд. Когда электрон приближается к атомному ядру, он проникает в облако виртуальных пар, что ведет к возрастанию взаимодействия между ядром и электроном. Этот эффект достаточно велик для экспериментальной проверки.
Согласно точному решению уравнения Дирака, атомные уровни энергии являются двукратно вырожденными: энергии состояний с одинаковым главным квантовым числом и одинаковым квантовым числом полного момента должны совпадать независимо от двух возможных значений орбитального квантового числа (исключая , когда ).
Однако Лэмб и Резерфорд методом радиоспектроскопии обнаружили расщепление уровней 2S1/2 (n = 2, l = 0, j = 1/2) и 2Р1/2 (n = 2, l = 1, j = 1/2) в атоме водорода, которые по расчетам Дирака должны были совпадать. Величина сдвига пропорциональна , где — постоянная тонкой структуры, — постоянная Ридберга, основной вклад в которую дают два радиационных эффекта:
- испускание и поглощение связанным электроном виртуальных фотонов, что приводит к изменению эффективной массы электрона и возникновению у него аномального магнитного момента;
- возможность виртуального рождения и аннигиляции в вакууме электронно-позитронных пар (т. н. поляризация вакуума), что искажает кулоновский потенциал ядра на расстояниях порядка комптоновской длины волны электрона (~4×10−11 см). Найден также вклад эффектов движения и структуры ядра атома водорода (протона).
Значение величины
правитьВ работе [9] измерение лэмбовского сдвига было выполнено при помощи двойного атомного интерферометра. Было получено значение 1057,8514(19)МГц.
Современное теоретическое значение лэмбовского сдвига в водороде Lтеор.= (1058,911 ± 0,012) Мгц. Еще более сильное, чем в атоме водорода, электромагнитное взаимодействие происходит между электронами и ядрами тяжелых атомов. Исследователи из лаборатории GSI (Дармштадт, Германия) пропускали пучок атомов урана (зарядовое число 92) через фольгу, в результате чего атомы теряли все кроме одного из своих электронов, превращаясь в ионы с зарядом +91. Электрическое поле между ядром такого иона и оставшимся электроном достигало величины 1016 В·см−1. Измеренный лэмбовский сдвиг в ионе составил 468±13 эВ — в согласии с предсказаниями квантовой электродинамики [10].
Лэмб экспериментально получил значение магнитного момента электрона, которое отличается в 1,001159652200 раз от значения магнетона Бора предсказанного Дираком. Когда была создана теория перенормировок, лэмбовский сдвиг оказался первым физическим эффектом, на котором подтвердилась её правильность (и, соответственно, правильность квантовой электродинамики, построенной с использованием этой перенормировки). Вычисленное новое теоретическое значение оказалось равно 1,001159652415 магнетонам Бора, что поразительно точно совпадает с экспериментом.
Эксперимент
правитьВ 1947 Лэмб и Роберт Резерфорд провели эксперимент с использованием микроволнового излучения для стимулирования радиочастотных переходов между квантовыми уровнями атома водорода и . Разница в энергии, найденная Лэмбом и Резерфордом для перехода между и составила ~1060 МГц.
Эта разность — эффект квантовой электродинамики, и может интерпретироваться как влияние виртуальных фотонов, которые испустились и были повторно перепоглощены атомом. В квантовой электродинамике электромагнитное поле квантуется также как и гармонический осциллятор в квантовой механике. Основное состояние поля имеет энергию отличную от нуля (см. Состояния Фока), то есть нулевые колебания поля увеличивают энергию электрона. Радиус орбиты электрона заменяется на величину , что изменяет силу Кулоновской связи электрона с ядром, поэтому вырождение уровней и состояний снимается. Новую энергию уровней можно записать как (используются атомные единицы):
Сам Лэмбовский сдвиг задан
и
где — малая величина (< 0.05) [2].
Примечания
править- ↑ Лэмб У. Е., Ризерфорд Р. К. «Тонкая структура водородного атома», пер. с англ., УФН, 1951, декабрь, т. 45, с. 553—615;
- ↑ 2,0 2,1 Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Теоретическая физика», в 10 т / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, т. 4, «Квантовая электродинамика», изд. 3, М., «Наука», 1989, ISBN 5-02-014422-3, гл. 12 «Радиационные поправки», п. 123 «Радиационное смещение атомных уровней», c. 605—613;
- ↑ П. Дирак, The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation, «Квантовая теория излучения и поглощения электромагнитных волн», 1927
- ↑ E. A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935)
- ↑ H. A. Bethe, The Electromagnetic Shift of Energy Levels, 1947 pdf
- ↑ Нобелевская премия по физике 1955 г.
- ↑ Нобелевская лекция У. Ю. Лэмба
- ↑ Куземский А. Л. Работы Д. И. Блохинцева и развитие квантовой физики // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2008, т. 39, вып. 1, стр. 30.
- ↑ Пальчиков В. Г., Соколов Ю. Л., Яковлев В. П. «Время жизни 2p состояния и лэмбовский сдвиг в атоме водорода», «Письма в ЖЭТФ», 1983, т. 38, с. 349;
- ↑ E. A. Hildum, U. Boesl, D. H. McIntyre, R. G. Beausoleil, and T. W. Hansch Measurement of the 1S-2S frequency in atomic hydrogen(англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 1986. — Т. 56. — С. 576—579.
Литература
править- М. О. Скалли, М. С. Зубайри Квантовая оптика / под ред. В. В. Самарцева. — Физматлит, 2003.