Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена

Парадокс Эйнште́йна — Подо́льского — Ро́зена (ЭПР-парадокс) — попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот объект непосредственного воздействия. Целью такого косвенного измерения является попытка извлечь больше информации о состоянии микрообъекта, чем даёт квантовомеханическое описание его состояния.

Изначально споры вокруг парадокса носили скорее философский характер, связанный с тем, что следует считать элементами физической реальности — считать ли физической реальностью лишь результаты опытов и может ли Вселенная быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности», так что каждый из этих элементов имеет своё математическое описание.

Суть парадокса

Согласно соотношению неопределённостей, мы не можем измерить одновременно координату частицы и её импульс. Причина этого состоит в том, что производя измерение одной величины, мы вносим принципиально неустранимые возмущения в её движение и искажаем значение другой величины. Исходя из этого, можно предложить способ, которым соотношение неопределённостей можно обойти.

Допустим, две одинаковые частицы $A$ и $B$ образовались в результате распада третьей частицы $C$. В этом случае, по закону сохранения импульса, их суммарный импульс $\mathbf {p} _{A}+\mathbf {p} _{B}$ должен быть равен исходному импульсу третьей частицы $\mathbf {p} _{C}$, то есть, импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт нам возможность измерить импульс одной частицы и по закону сохранения импульса $\mathbf {p} _{A}=\mathbf {p} _{C}-\mathbf {p} _{B}$ рассчитать импульс второй, не внося в её движение никаких возмущений. Поэтому, измерив координату второй частицы, мы сумеем получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Таким образом получается, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены.

История вопроса

В 1927 году на Пятом Сольвеевском конгрессе Эйнштейн решительно выступил против «копенгагенской интерпретации» Макса Борна и Нильса Бора, трактующей математическую модель квантовой механики как существенно вероятностную. Эйнштейн заявил, что сторонники этой интерпретации «из нужды делают добродетель», а вероятностный характер свидетельствует лишь о том, что наше знание физической сущности микропроцессов неполно. И в 1935 году вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном написал статью «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?»., в которой описал мысленный эксперимент, который впоследствии был назван парадокс Эйнштейна— Подольского— Розена.

После публикации этой статьи Нильс Бор опубликовал статью с тем же названием, в которой он высказал несколько аргументов за вероятностное описание квантовой механики, и определенную аналогию между положениями квантовой механики и Эйнштейновской Общей теорией относительности. Так зародился спор Бора— Эйнштейна о физическом смысле волновой функции.

Бом в 1951 году предложил возможность провести эксперимент, т. н. оптический вариант ЭПР-опыта, который смог бы разрешить спор Эйнштейна-Бора, а в 1964 году Белл вывел критерий, по которому можно определить, какой из теорий отдать предпочтение.

Результаты экспериментов, проведённых в 1972 году Стюартом Дж. Фридманом и Джоном Ф. Клаузером в Калифорнийском университете в Беркли, согласовывались с квантовой механикой, и было зафиксировано нарушение неравенств Белла.

Затем в Гарвардском университете Р.А. Хольт и Ф.М. Пипкин получили результат, расходящийся с квантовой механикой, но удовлетворяющий неравенствам Белла.

В 1976 году в Хюстоне Эдвард С. Фрай и Рэднделл. С. Томпсон изготовили гораздо более совершенный источник коррелированных фотонов, и их результат совпал с предсказаниями квантовой механики. Они установили отклонение от неравенств Белла.

Далее в 1982—1985 гг. Алан Аспект делает серию более сложных экспериментов, результаты которых также совпадают с предсказаниями квантовой механики и отмечают отклонение от неравенств Белла.

Постановка экспериментов и проверка деталей идет до сих пор, и по мнению А. Аспекта в конечном счете должны привести к окончательному эксперименту, не оставляющему никаких «дыр» . Но такой эксперимент так и не был сделан, и приверженцы теории скрытых параметров указывают на все новые детали и возможности построить полную квантомеханическую теорию. Пока ясно только одно, что самые простые виды теорий скрытых параметров не соответствуют действительности, а более сложные еще не построены.

Критерий физической реальности и понятие полноты физической теории

Бор, Нильс и Эйнштейн, Альберт

Для того, чтобы наиболее точно и формально высказать в чем квантовая механика не полна — Эйнштейн, Подольский, Розен в своей статье формулируют критерий физической реальности:

Если мы можем, при отсутствии возмущения системы, предсказать с достоверностью (то есть вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине.

А так же указывают, что они понимают под полнотой физической теории:

Для суждения об успехе физической теории мы можем задать себе два вопроса: 1) Правильна ли теория? и 2) Является ли даваемое теорией описание полным? Только в том случае, если на оба эти вопроса можно дать положительные ответы, концепции теории могут быть признаны удовлетворительными. Первый вопрос — о правильности теории — решается в зависимости от степени согласия между выводами теории и человеческим опытом. Этот опыт, который только и позволяет нам делать заключения о действительности, в физике принимает форму эксперимента и измерения. Мы хотим рассмотреть здесь, имея в виду квантовую механику, второй вопрос … от всякой полной теории нужно, как нам кажется, требовать следующее: каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории. Мы будем называть это условием полноты.

После чего авторы отмечают известный факт из квантовой механики:

… для частицы в состоянии ψ определенного значения координаты предсказать нельзя, а его можно получить только путем непосредственного измерения. Такое измерение вызовет возмущение частицы и, таким образом, изменит ее состояние. После того как координата будет определена, частица уже не будет больше находиться в прежнем состоянии. Обычно в квантовой механике из этого делается следующий вывод: если количество движения частицы известно, то ее координата не имеет физической реальности.

И отсюда делается закономерный вывод: «квантово — механическое описание реальности посредством волновой функции не полно». Затем рассматривайется случай зацепленных состояний и приходят к выводу, что «две физические величины с коммутирующими операторами могут быть реальными одновременно». А это означает, что их можно было бы измерить одновременно, что противоречит неопределенности Гейзенберга. Поэтому и в этом более сложном случае приходим к выводу, что и квантово — механическое описание реальности посредством матрицы плотности не полно.

Ответ Бора

Ответ Бора начинается с заявления:

Квантовая механика в пределах своей области применимости представляется вполне рациональным описанием тех физических явлений, с которыми мы встречаемся при изучении атомных процессов … аргументация в парадоксе ЭПР едва ли годится для того, чтобы подорвать надежность квантовомеханического описания, основанного на стройной математической теории, которая охватывает все случаи измерения.

и далее Бор достаточно подробно рассматривает ряд измерений в экспериментах. Он отрицает, что можно говорить о какой-либо неполноте квантовомеханического описания. А вероятностные измерения связаны с невозможностью контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (то есть учёт переноса количества движения в случае измерения положения и учет смещения в случае измерения количества движения). После чего рассматривает различные способы устранения такого влияния и приходит к выводу:

Невозможность более подробного анализа взаимодействий, происходящих между частицей и измерительным прибором … представляет существенное свойство всякой постановки эксперимента, пригодной для изучения явлений рассматриваемого типа, в которых мы сталкиваемся с своеобразной чертой индивидуальности, совершенно чуждой классической физике.

Здесь мы можем заметить, что Бор по сути возражает как бы на вопрос «Правильна ли теория?». Да, она правильна и результаты опыта это подтверждают. Эйнштейн и соавторы же делают акцент на вопросе «Является ли даваемое теорией описание полным?», то есть может ли быть найдено более удовлетворительное математическое описание, которое соответствовало бы физической реальности, а не проводимым нами измерениями. Бор же стоит на позиции, что физическая реальность есть то, что дает физическое измерение в эксперименте. Эйнштейн же, по видимому, допускает, что физическая реальность может отличаться от того, что нам дано в опыте, лишь бы математическое описание позволяло бы сделать прогноз с достоверностью (то есть вероятностью, равной единице) значения некоторой физической величины.

Поэтому Фок замечает, что Эйнштейн и Бор просто вкладывают разный смысл в некоторые термины, и вся аргументация с той и другой стороны подчинена изначальной позиции, которую выбрал для себя оппонент:

Эйнштейн понимает слово «состояние» в том смысле, какой ему обычно приписывается в классической физике, то есть в смысле чего-то вполне объективного и совершенно независящего от каких бы то ни было сведений о нем. Отсюда и проистекают все парадоксы. Квантовая механика действительно занимается изучением объективных свойств природы в том смысле, что ее законы продиктованы самой природой, а не человеческой фантазией. Но к числу объективных понятий не принадлежит понятие о состоянии в квантовом смысле. В квантовой механике понятие о состоянии сливается с понятием «сведения о состоянии, получаемые в результате определенного максимально-точного опыта». В ней волновая функция описывает не состояние в обыкновенном смысле, а скорее эти «сведения о состоянии».

Философский аспект спора

Таким образом, данный спор, содержит в своей основе решение вопросов о достаточности и необходимости тех или иных аксиом, и исходящим из этого философском понимании физической реальности (природы) и о том, какое описание физических теорий может удовлетворить исследователя. И в решении данного вопроса отчетливо видна важная связь философии-физики.

А.И.Панченко показывает, что в основе лежит именно философское понимание физической реальности:

В духе философского реализма постулируется независимость объекта ("физической реальности") как логической сущности от субъекта как отождествляемого в своей деятельности с чувственными восприятиями, наблюдениями, экспериментами, коммуникацией (отсюда и споры Эйнштейна с Бором).

Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенный Бомом

Бом в 1951 году в последней главе своей книги отмечает, что в критерии физической реальности, данном в ЭПР-парадоксе неявно присутствуют два предположения:

1. Вселенная может быть правильно разложена на различные и отдельно существующие «элементы реальности»;
2. каждый из этих элементов может быть представлен точно определенной математической величиной.

Дальше Бом отмечает, что если искать доказательства концепции изложенной в ЭПР-парадоксе, то это должно привести к поискам более полной теории, выраженной, например, в виде теории скрытых параметров.

Важным вкладом Бома в решение этого парадокса считают, то что он используя два фильтра Штерна-Герлаха (оптическим аналогом является поляризатор, который использовался в реальных опытах), который был использован в опыте Штерна — Герлаха, предложил реальный физический эксперимент, который позволил бы в частном виде реализовать мысленный ЭПР-эксперимент. Но в то время это было не возможно технически, хотя позже такие эксперименты были сделаны многократно (наиболее известны эксперименты Аллана Аспекта). Таким образом, стало возможным некоторая постановка опыта, для проверки филосовских позиций Эйнштейн versus Борн.

Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома с фотонами. Два фотона v1 и v2, испущенные в состоянии зацепленном состоянии, анализируются линейными поляризаторами с ориентациями a и b. Можно измерять вероятности одиночной или совместной регистрации на выходе каналов поляризаторов

Динамический эксперимент с оптическими переключателями (C1 и C2). Переключатель C, за которым расположены два поляризатора с ориентациями a и a', эквивалентен одному поляризатору, переключаемому между ориентациями a и a'. Переключение происходит примерно через каждые 10 нс. Такая же установка, управляемая независимо от первой, находится и с другой стороны. Расстояние L между переключателями было заведомо достаточным (13 м), чтобы время распространения сигнала между переключателями, отвечающее скорости света (43 нс), было значительно больше, чем пауза между двумя переключениями (около 10 нс) и задержка момента излучения одного фотона пары относительно момента излучения другого (в среднем 5 нс).

Линейная поляризация

Линейная поляризация

Фильтр Штерна — Герлаха (поляризатор)

Суть опыта состоит в следующем: источник S испускает два фотона в зацепленных состояниях, которые можно описать уранением $|\psi (\nu _{1},\nu _{2}){\mathcal {i}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|x,x{\mathcal {i}}+|y,y{\mathcal {i}})$. Эти фотоны распространяются в противоположных направлениях вдоль оси Oz, а зацепленны по осям Ox и Oy. Исследователь может измерить одну из компонент (x, y или z) спина первого фотона, но не больше чем одну за опыт. Например, для частицы 1 сделаем измерение по оси Ox и получим таким образом компоненту x.

Но мы можем использовать тот факт, что зацепленное состояние не может быть преобразовано в произведение двух состояний, ассоциированных с состоянием каждого из фотонов. Например, в этом эксперименте мы не можем приписать каждому из них определенную поляризацию. Такое состояние, описывает систему объектов целиком.

И тогда, благодаря зацепленности, при измерении спина (момента вращения) второго фотона должно получаться противоположное значение для компоненты y. То есть мы получаем косвенное измерение второй частицы, как это и было описано в мысленном ЭПР — эксперименте. И если бы это было справедливо для всех измерений (при различных процессах, и при произвольных углах ориентации поляризаторов), то это противоречило бы утверждению неопределенности Гейзенберга, что нельзя измерить достоверно две величины одной частицы.

Еще одним важным предложением Бома стало то, что исследователь может переорентировать аппаратуру в произвольном направлении пока частицы еще разлетаются и таким образом получить определенное значение спина в любом выбранном им направлении. Поскольку эта переорентация выполняется без возмущения второй частицы, то приняв критерий физической реальности Эйнштейна, мы можем определить получается ли результат измерения лишь в момент самого измерения (что соответствует положению квантовой механики) или же он уже предопределен до измерения, и если бы мы знали скрытый параметр, то смогли бы это определить достоверно, с вероятностью 1.

Объясняя же возможные последствия подтверждения квантового описания в таком эксперименте Бом пишет:

… математическое описание, даваемое волновой функцией, не находится в однозначном соответствии с действительным поведением материи … квантовая теория не предполагает, что Вселенная построена по определенному математическому плану … Наоборот, мы должны прийти к точке зрения, что волновая функция — это абстракция, дающая математическое отражение определенных сторон реальности, но не однозначная карта ее. Кроме того, современная форма квантовой теории указывает на то, что вселенную нельзя привести в однозначное соответствие ни с каким мыслимым видом точно определенных математических величин и что полная теория всегда потребует понятий более общих, чем понятие разложения на точно определенные элементы.

Таким образом, Бом явным образом указывает, что квантовая механика является неполной теорией в том смысле, что неможет сопоставить каждому элементу реальности определенную математическую величину. В то время как Вселенная по его мнению, может быть разложенна на различные и отдельно существующие «элементы реальности».

Предсказания квантовой механики для ЭПРБ — опыта

Для одиночных отклонений фотонов в ту или другую сторону квантовая механика предсказывает вероятности Р±(а) (для фотона v1) и вероятности Р±(b) (для фотона v2):

$P_{+}(a)=P_{-}(a)=1/2$

$P_{+}(b)=P_{-}(b)=1/2$

Именно этот результат позволяет говорить, что мы не можем сопоставить определенную поляризацию каждому из фотонов, так как каждое отдельное измерение поляризации дает случайный результат (с вероятностью 1/2).

Для совместного обнаружения v1 и v2 в каналах + или — поляризаторов I или II с направлениями a и b квантовая механика предсказывает вероятности Р±± (а, b):

$P_{++}(a,b)=P_{--}(a,b)={\frac {1}{2}}cos^{2}(a,b)$

$P_{+-}(a,b)=P_{-+}(a,b)={\frac {1}{2}}sin^{2}(a,b)$,

где (a, b) — угол между поляризаторами I и II.

Рассмотрим теперь, частный случай когда (a, b) = 0, то есть когда поляризаторы параллельны. Подставив это значение в уравнения получим:

$P_{++}(a,b)=P_{--}(a,b)={\frac {1}{2}}$

$P_{+-}(a,b)=P_{-+}(a,b)=0$

Что означает, что если фотон v1 обнаружен в канале + поляризатора I, то фотон v2 наверняка будет обнаружен в канале + поляризатора II (и аналогично для каналов -). Таким образом, для параллельных каналов имеется полная корреляция между индивидуальными случайными результатами измерения поляризации двух фотонов v1 и v2.

Удобной мерой корреляции между случайными числами является коэффициент корреляции:

$E(a,b)=P_{++}(a,b)-P_{+-}(a,b)-P_{-+}(a,b)+P_{--}(a,b)$.

Таким образом, квантово-механические расчеты исходят из предположения, что хотя каждое отдельное измерение дает случайные результаты, но эти случайные результаты коррелированы и в частном случае (для параллельных и перпендикулярных ориентаций поляризаторов) корреляция является полной (|E(a, b)| = 1).

Этот же факт, дает основания для построения более полной теории со скрытыми параметрами, но нужно учитывать, что простые ее виды уже проверенны в ряде экспериментов, и указывают на то, что определенные виды таких теорий построить невозможно.

Теорема Белла и ее экспериментальные проверки

S(a, a',b, b'), предсказываемая квантовой механикой для зацепленных пар фотонов. Конфликт с неравенствами Белла возникает при $|S|>2$

Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенного Бомом и теорема Белла решающим образом повлияли на дискуссии о возможности полноты квантовой механики. Речь больше не шла о философской позиции, а стало возможным разрешение вопроса с помощью эксперимента.

Если можно приготовить пары фотонов (или частиц со спином 1/2) в зацепленном состоянии и измерить четыре числа совпадений N±± (a, b) для детекторов на выходе измерительных каналов поляризаторов (или фильтров Штерна- Герлаха), то можно получить и поляризационный коэффициент корреляции для поляризаторов с ориентациями a и b:

$E(a,b)={\frac {N_{++}(a,b)-N_{+-}(a,b)-N_{-+}(a,b)+N_{--}(a,b)}{N_{++}(a,b)+N_{+-}(a,b)+N_{-+}(a,b)+N_{--}(a,b)}}$

Выполнив четыре измерения этого типа с ориентациями (a, b), (a, b'), (a',b) и (a',b'), мы получим измеренное значение $S(a,a',b,b')=E(a,b)-E(a,b')+E(a',b)+E(a',b')$ необходимое для подстановки в неравенство Белла, которое имеет вид $-2\leq S(a,a',b,b')\leq 2$.

Выбрав ситуацию, при которой квантовая механика предсказывает, что эта величина не удовлетворяет неравенствам Белла (например, это максимально проявляется при углах $(a,b)=\pm {\frac {\pi }{2}}$= ±45° и $(a,b)=\pm {\frac {3\pi }{2}}$=± 270°, значение $S(a,a',b,b')=|2{\sqrt {2}}|\approx \pm 2,8284)$, мы получаем экспериментальный критерий, позволяющий выбрать между квантовой механикой и некоторой локальной теорией со скрытыми параметрами.

Так, например, в наилучшем по качеству (с двухканальными поляризаторами) эксперименту А. Аспекта для максимально конфликтного предсказания было полученно значение $S(a,a',b,b')=2,70\pm 0,05$, что хорошо согласуется с предсказаниями квантовой механики, но нарушает неравенства Белла.

Возможность теорий скрытых параметров

Как указано выше, Бом не анализирует другой возможный вариант, что Вселенная не может быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности», что вполне согласуется с современными представлениями о структуре физического вакуума. И именно с этих позиций остается возможным построение теории скрытых параметров, которая будет полной в том смысле, что сможет сопоставить каждому элементу реальности определенную математическую величину, но эта величина будет связью между элементами, а не самим элементом.

Кроме того, тут важно понять связь между какими элементами имеется в виду. В связи с квантовой телепортацией активно проверяется мысль, что это связь между двумя фотонами, которые разнесены в пространстве-времени. Но такая связь, если бы она существовала, нарушала бы ОТО, в которой утверждается, что взаимодействие не может осуществляться быстрее скорости света. Несмотря на то, что был поставлен ряд экспериментов, обнаружить такое взаимодействие, распространяющееся быстрее скорости света, так и не удалось.

Но существует другой вариант (на правах неопровергнутой гипотезы). Если принять, что фотон — это не бесструктурная частица, а совокупность, например, двух микрочастиц, которые, также как и кварк, нельзя получить в свободном состоянии, то становится возможным построить теорию скрытых параметров, которая не учтена в формализме теоремы Белла. Тогда именно эту связь двух микрочастиц мы будем называть фотоном, а описываться она будет не одним независимым скрытым параметром (как это учтено в формализме теоремы Белла), а парой взаимосвязанных скрытых параметров, например находящихся в противофазе. Тогда становится возможным добиться совпадения результатов с описанием квантовой механики, но такое описание будет уже полным, так как явно показывает какие параметры от нас скрыты и не учитываются в квантовой механике.

Как было отмечено, требования к квантовым наблюдаемым величинам должны соответствовать в теории скрытых параметров случайным величинам, с сохранением определенных функциональных соотношений. А так же квантовые состояния можно рассматривать как редукцию классической модели с надлежащим образом подобранными ограничениями на множество измерений. Что и является основой вышеприведенной гипотезы.

Другую интерпретацию, подобной гипотезы формулируют как концепцию внутреннего времени, согласно которой

физическое время не есть абстрактный и равномерный поток «чего-то», во что мы «помещаем» элементарные события. Время (точнее, пространство-время) само состоит из этих событий, измеряется их количеством и ничем иным. Можно сказать, что время дискретно, поскольку дискретны элементарные события.

Таким образом, можно выделить две группы теорий скрытых параметров — одна предполагает ненаблюдаемую материю за пределами трех пространственных измерений, увеличивая число измерений физического мира, как это сделано в теории струн, вторая группа указывает на то, что время по сути является достаточным дополнительным измерением, которое при неравномерности его течения может приводить к квантовым эффектам. Так же возможна комбинация данных теорий, где предполагается особая структура вакуума, элементы которой и создают неравномерность течения времени, вследствие чего измерения производимые наблюдателем приводят к квантовым эффектам.

Следует отметить, что подобные теории, возможно лишь за исключением теории струн, как правило не рассматриваются академическим направлением исследователей, так как не имеют ни строго математической основы, ни тем более экспериментальных подтверждений, которые поставить в данный момент нельзя из-за недостаточной точности техники. Но они так же и не являются опровергнутыми в данный момент.

Литература

• A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (перевод и вступление Фока) Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным? = Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? // Phys. Rev. 47, 10. — 1935. — С. 777-780., англ., Physical Review Online Archive

• Бом Д. Квантовая теория = Quantum Theory // New York: Prentice Hall. 1989 reprint, New York: Dover, ISBN 0-486-65969-0. — 1951., стр. 700, гл. 12, п. 15

• Alain Aspect Теорема Белла: Наивный взгляд экспериментатора = Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist // Springer. — 2002.

• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.

• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. (3-е изд.) М.: Высшая школа, 1961.

• Холево А. С., Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории

• "Философские проблемы физики элементарных частиц (тридцать лет спустя)", под ред. Ю.Б.Молчанов, Российская академия наук, Институт философии, М., 1994

Ссылки

• Действительность и мир квантов — глава из книги П. Дэвиса «Суперсила»
• Куракин П. В., Скрытые параметры и скрытое время в квантовой теории, 2004
• Бернштейн В. М., СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА БЕЗ ПАРАДОКСОВ

Правообладатель базовой версии

• Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена (рус.). Virtual Laboratory Wiki. — правообладатель базовой версии этой статьи. Проверено 2009-26-06.