Смешанным произведением трех векторов , и называется число .
Свойства векторного произведения
- Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда .
- Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
- Кососимметричность по любой паре аргументов:
-
- Линейность по каждому аргументу:
-
-
-
Смешанное произведение в ортонормированной системе координат
править
Пусть заданы координаты трех векторов , и в ортонормированной системе координат.
|
Таким образом, в ортонормированной системе координат смешанное произведение записывается в виде
|