Смешанное произведение

Эта статья — часть материалов: курса Аналитическая геометрия

Смешанное произведение

править

Определение

править

Смешанным произведением трех векторов  ,   и   называется число  .

Свойства векторного произведения

  • Векторы  ,   и   компланарны тогда и только тогда, когда  .
  • Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
  • Кососимметричность по любой паре аргументов:  
     
  • Линейность по каждому аргументу:
     
     
     

Смешанное произведение в ортонормированной системе координат

править

Пусть заданы координаты трех векторов  ,   и   в ортонормированной системе координат.

 

Таким образом, в ортонормированной системе координат смешанное произведение записывается в виде