Гладкая функция ρ ( x ) {\textstyle \rho (x)} является плотностью инвариантной меры для уравнения x ˙ = v ( x ) {\textstyle {\dot {x}}=v(x)} тогда и только тогда, когда div ( ρ v ) = 0 {\textstyle \operatorname {div} (\rho \mathbf {v} )=0} , где div ( ρ v ) = ∑ i ∂ ( ρ v i ) ∂ x i {\displaystyle \operatorname {div} (\rho \mathbf {v} )=\sum _{i}{\frac {\partial \left(\rho v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}}