Состояние равновесия x = 0 {\textstyle x=0} называется устойчивым по Ляпунову, если ∀ ε > 0 ( ε < ρ ) ∃ δ > 0 : ∀ x ∗ ∈ B ρ {\textstyle \forall \varepsilon >0\;(\varepsilon <\rho )\;\exists \delta >0:\forall x^{*}\in B_{\rho }} решение системы ОДУ x ( t ) {\textstyle x(t)} с начальным условием x ( 0 ) = x ∗ {\textstyle x(0)=x^{*}} существует при t > 0 {\textstyle t>0} и x ( t ) ∈ B ε ∀ t {\textstyle x(t)\in B_{\varepsilon }\;\forall t} .
