Пусть связи стационарны, тогда . Кинетическая энергия в обобщенных координатах имеет вид , причём . Поэтому . Значит,
Замечаем, что
Уравнения Лагранжа имеют вид
Пусть — матрица, обратная к , так что – символ Кронекера. Домножив (1) на и просуммировав по , получим явный вид уравнений Лагранжа:
Величины
называются символами Кристоффеля римановой метрики
.
Иногда её называют кинетической метрикой.