Задачи для самостоятельного решения
править
Если вы хотите, чтобы ваше решение проверил преподаватель факультета математики, пожалуйста, оформите решение в своём личном пространстве и дайте ссылку на него на странице обсуждения .
Точки
K
{\displaystyle K}
и
L
{\displaystyle L}
-- середины сторон
B
C
{\displaystyle BC}
и
C
D
{\displaystyle CD}
параллелограмма
A
B
C
D
{\displaystyle ABCD}
. Выразить векторы
B
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {BC}}}
и
C
D
→
{\displaystyle {\overrightarrow {CD}}}
через векторы
A
K
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AK}}}
,
A
L
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AL}}}
.
В трапеции
A
B
C
D
{\displaystyle ABCD}
отношение
|
A
D
→
|
|
B
C
→
|
=
λ
{\displaystyle {\tfrac {|{\overrightarrow {AD}}|}{|{\overrightarrow {BC}}|}}=\lambda }
. Обозначив
A
C
→
=
a
{\displaystyle {\overrightarrow {AC}}=\mathbf {a} }
и
B
D
→
=
b
{\displaystyle {\overrightarrow {BD}}=\mathbf {b} }
, выразить векторы
A
B
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}
,
B
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {BC}}}
,
C
D
→
{\displaystyle {\overrightarrow {CD}}}
и
D
A
→
{\displaystyle {\overrightarrow {DA}}}
через
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
и
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
.
В трапеции
A
B
C
D
{\displaystyle ABCD}
отношение
|
A
D
→
|
|
B
C
→
|
=
λ
{\displaystyle {\tfrac {|{\overrightarrow {AD}}|}{|{\overrightarrow {BC}}|}}=\lambda }
. Обозначив
A
D
→
=
a
{\displaystyle {\overrightarrow {AD}}=\mathbf {a} }
и
A
B
→
=
b
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}=\mathbf {b} }
, выразить векторы
A
B
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}
,
B
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {BC}}}
,
C
D
→
{\displaystyle {\overrightarrow {CD}}}
,
D
A
→
{\displaystyle {\overrightarrow {DA}}}
,
A
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AC}}}
и
B
D
→
{\displaystyle {\overrightarrow {BD}}}
через
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
и
b
{\displaystyle \mathbf {b} }
.
В треугольнике
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
проведены медианы
A
D
{\displaystyle AD}
,
B
E
{\displaystyle BE}
и
C
F
{\displaystyle CF}
. Найти сумму векторов
A
D
→
{\displaystyle {\overrightarrow {AD}}}
,
B
E
→
{\displaystyle {\overrightarrow {BE}}}
и
C
F
→
{\displaystyle {\overrightarrow {CF}}}
.
В плоскости треугольника
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
найти такую точку
M
{\displaystyle M}
, что
M
A
→
+
M
B
→
+
M
C
→
=
0
{\displaystyle {\overrightarrow {MA}}+{\overrightarrow {MB}}+{\overrightarrow {MC}}=\mathbf {0} }
.
Дан тетраэдр
O
A
B
C
{\displaystyle OABC}
. Выразить вектор
E
F
→
{\displaystyle {\overrightarrow {EF}}}
через стороны
O
A
→
{\displaystyle {\overrightarrow {OA}}}
,
O
B
→
{\displaystyle {\overrightarrow {OB}}}
и
O
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {OC}}}
. Точка
E
{\displaystyle E}
-- середина ребра
O
A
{\displaystyle OA}
,
F
{\displaystyle F}
-- точка пересечения медиан треугольника
△
A
B
C
{\displaystyle \triangle ABC}
.