Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Канторово множество

Конструктивное определение

Из единичного отрезка $C_{0}=[0,1]$ удалим среднюю треть, то есть интервал $(1/3,2/3)$. Оставшееся точечное множество обозначим через $C_{1}$. Множество $C_{1}=[0,1/3]\cup [2/3,1]$ состоит из двух отрезков; удалим теперь из каждого отрезка его среднюю треть, и оставшееся множество обозначим через $C_{2}$. Повторив эту процедуру опять, удаляя средние трети у всех четырёх отрезков, получаем $C_{3}$. Дальше таким же образом получаем последовательность замкнутых множеств $C_{0}\supset C_{1}\supset C_{2}\supset \dots$. Пересечение

$C=\bigcap _{i=0}^{\infty }C_{i}$

называется канторовым множеством.

Множества $C_{0},\ C_{1},\ C_{2},\ C_{3},\ C_{4},\ C_{5},\ C_{6}$

См. также

[1]