Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Критерий интегрируемости по Лебегу в терминах рядов

Пусть $(X,{\mathcal {A}},\mu )$ – пространство с конечной неотрицательной мерой. Интегрируемость $\mu$-измеримой функции $f$ относительно $\mu$ равносильная сходимости ряда

$\sum _{n=1}^{\infty }n\mu (x:n\leqslant |f(x)|<n+1)$,

а также равносильна сходимости ряда

$\sum _{n=1}^{\infty }\mu (x:|f(x)|\geqslant n)$