Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Описания компакта
Пусть - множество в метрическом пространстве . Следующие условия равносильны:
- Множество компактно;
- Всякая бесконечная часть имеет предельную точку из ;
- Всякая бесконечная последовательность в содержит подпоследовательность, сходящуюся к точке из ;
- Множество вполне ограниченно и полно.
В частности, если полно, то компактность равносильна вполне ограниченности и замкнутости.