Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Полная вариация, ограниченная вариация

Рассмотрим $f:[a,b]\to \mathbb {R}$ и ее разбиение $\tau :a=x_{0}<x_{1}\dots <x_{n}=b$

Вариацией функции $f$ по разбиению $\tau$ называется $\bigvee \limits _{a}^{b}(f,\tau )=\sum \limits _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$.
Полной вариацией называется $\bigvee \limits _{a}^{b}(f)=\sup \limits _{\tau }\bigvee \limits _{a}^{b}(f,\tau )$.
$f$ называется функцией ограниченной вариации, если $\bigvee \limits _{a}^{b}(f)<+\infty$.
Класс функций ограниченной вариации обозначается как $\bigvee (a,b)$.

См. также

В викиконспектах от ИТМО