Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Произведение пространств с мерами/Результат

Функция $\mu \times \nu$ счётно-аддитивна на алгебре, порождённой измеримыми прямоугольниками, и однозначно продолжается до счётно-аддитивной меры $\mu \otimes \nu$ на лебеговском пополнении ${\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}}$, обозначаемом через $({\mathcal {A}}\otimes \mathbf {B} )_{\mu \otimes \nu }$ или ${\mathcal {A}}{\overline {\otimes }}{\mathcal {B}}$, причём справедливо равенство

$\mu \otimes \nu (E)=\int _{X}\nu \left(E_{x}\right)\mu (dx),\quad E\in {\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}}$