Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Сигма-алгебра множеств/Все аксиомы

$\sigma$-алгебра множеств ${\mathcal {A}}$ - это такой класс подмножеств некоторого фиксированного множества $X$ (называемого пространством), что

1. Аксиомы алгебры множеств

   1. $\emptyset ,X\in {\mathcal {A}}$

   2. Если $A,B\in {\mathcal {A}}$, то $A\cup B\in {\mathcal {A}},A\cap B\in {\mathcal {A}},A\backslash B\in {\mathcal {A}}$

2. Специфическая аксиома $\sigma$-алгебры

   3. $\bigcup _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {A}}$