Пусть μ {\displaystyle \mu } и ν {\displaystyle \nu } – конечные неотрицательные меры и функция f {\displaystyle f} интегрируема относительно μ ⊗ ν {\displaystyle \mu \otimes \nu } . Тогда для μ {\displaystyle \mu } -почти всех x {\displaystyle x} функция y ↦ f ( x , y ) {\displaystyle y\mapsto f(x,y)} интегрируема относительно ν {\displaystyle \nu } , для ν {\displaystyle \nu } -почти всех y {\displaystyle y} функция x ↦ f ( x , y ) {\displaystyle x\mapsto f(x,y)} интегрируема относительно μ {\displaystyle \mu } , функции x ↦ ∫ Y f ( x , y ) ν ( d y ) {\displaystyle x\mapsto \int _{Y}f(x,y)\nu (dy)} и y ↦ ∫ X f ( x , y ) μ ( d x ) {\displaystyle y\mapsto \int _{X}f(x,y)\mu (dx)} интегрируемы на соответствующих пространствах, и
∫ X × Y f d ( μ ⊗ ν ) = ∫ Y ∫ X f ( x , y ) μ ( d x ) ν ( d y ) = = ∫ X ∫ Y f ( x , y ) ν ( d y ) μ ( d x ) {\displaystyle {\begin{aligned}\int _{X\times Y}fd(\mu \otimes \nu )&=\int _{Y}\int _{X}f(x,y)\mu (dx)\nu (dy)=\\&=\int _{X}\int _{Y}f(x,y)\nu (dy)\mu (dx)\end{aligned}}}
и 
– конечные неотрицательные меры и функция 
интегрируема относительно 
. Тогда для -почти всех 
функция 
интегрируема относительно , для -почти всех 
функция 
интегрируема относительно , функции 
и 
интегрируемы на соответствующих пространствах, и
