Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о сжимающих отображениях

Теорема. (принцип сжимающих отображений) Всякое сжатие ${\textstyle f}$ непустого полного метрического пространства ${\textstyle X}$ имеет единственную неподвижную точку ${\textstyle {\hat {x}}}$, т. е. ${\textstyle f({\hat {x}})={\hat {x}}}$. При этом ${\textstyle d({\hat {x}},x_{n})\leqslant L^{n}(1-L)^{-1}d(x_{1},x_{0})}$ для всякого ${\textstyle x_{0}\in X}$, где ${\textstyle x_{n+1}:=f(x_{n})}$.

См. также

Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о сжимающих отображениях/Доказательство