Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Лемма о монотонной последовательности простых функций

Теорема. Пусть $\{\varphi _{n}\}$ - монотонно возрастающая последовательность неотрицательных простых функций. Если существует конечное $A$ такое, что $\int _{E}\phi _{n}(x)dx<A$ для любого $n$ , то $\varphi _{n}$ сходится к конечно-значной функции $f$ почти всюду.