Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о вложенных шарах

Теорема. (о вложенных шарах) Пусть ${\textstyle \{B_{n}\}}$ — последовательность замкнутых непустых множеств со стремящимися к нулю диаметрами в полном, метрическом пространстве ${\textstyle X}$, причем ${\textstyle B_{n+1}\subset B_{n}}$ для всех ${\textstyle n}$. Тогда, множество ${\textstyle \bigcap _{n=1}^{\infty }B_{n}}$ непусто.

В частности, последовательность замкнутых вложенных шаров со стремящимися к нулю радиусами в полном метрическом пространстве имеет общую точку.

См. также

Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о вложенных шарах/Доказательство