Участник:Isbur/Функциональный анализ I/Карточки/Теорема о вложенных шарах/Доказательство

Возьмем ${\textstyle x_{n}\in B_{n}}$. Ввиду вложенности этих множеств и стремления их диаметров к нулю последовательность ${\textstyle \{x_{n}\}}$ фундаментальна. Из-за полноты пространства ${\textstyle X}$ она сходится к некоторой точке, которая входит во все ${\textstyle B_{n}}$ в силу их замкнутости и вложенности.