Пусть φ {\displaystyle \varphi } - простая функция:
ϕ = ∑ i = 1 n l i χ s i {\displaystyle \phi =\sum _{i=1}^{n}l_{i}\chi _{s_{i}}} .
l i {\displaystyle l_{i}} различаются между собой, S i {\displaystyle S_{i}} попарно не пересекаются, φ {\displaystyle \varphi } определена на ⋃ i = 1 n S i {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}S_{i}} , E {\displaystyle E} - измеримое множество. Тогда по определению
∫ E ϕ ( x ) d x = ∑ i = 1 n l i μ ( S i ∩ E ) {\displaystyle \int _{E}\phi (x)dx=\sum _{i=1}^{n}l_{i}\mu \left(S_{i}\cap E\right)}
Свойства интеграла Лебега простых функций
